6. \( \left(\frac{x+1}{8}-\frac{2 x-3}{16}\right)=3\left(\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{8}(3 x-2) \)

Para resolver la ecuación \[ \left(\frac{x+1}{8}-\frac{2 x-3}{16}\right)=3\left(\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{8}(3 x-2), \] seguiremos los siguientes pasos: ### Paso 1: Simplificar ambos lados de la ecuación **Lado izquierdo:** \[ \frac{x+1}{8} - \frac{2x-3}{16} \] Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 8 y 16 es 16. Entonces, convertimos la primera fracción: \[ \frac{x+1}{8} = \frac{2(x+1)}{16} = \frac{2x + 2}{16} \] Ahora podemos restar: \[ \frac{2x + 2}{16} - \frac{2x - 3}{16} = \frac{(2x + 2) - (2x - 3)}{16} = \frac{2 + 3}{16} = \frac{5}{16} \] **Lado derecho:** \[ 3\left(\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}\right) - \frac{3}{8}(3x - 2) \] Primero, simplificamos el primer término: \[ 3\left(\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}\right) = \frac{9}{4} x - \frac{3}{4} \] Ahora simplificamos el segundo término: \[ -\frac{3}{8}(3x - 2) = -\frac{9x}{8} + \frac{6}{8} = -\frac{9x}{8} + \frac{3}{4} \] Ahora, convertimos \(\frac{3}{4}\) a octavos: \[ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \] Entonces, el lado derecho se convierte en: \[ \frac{9}{4} x - \frac{3}{4} - \frac{9x}{8} + \frac{6}{8} \] Ahora, convertimos \(\frac{3}{4}\) a octavos: \[ -\frac{3}{4} = -\frac{6}{8} \] Por lo tanto, el lado derecho se convierte en: \[ \frac{9}{4} x - \frac{6}{8} - \frac{9x}{8} + \frac{6}{8} = \frac{9}{4} x - \frac{9x}{8} \] ### Paso 2: Igualar ambos lados Ahora tenemos: \[ \frac{5}{16} = \frac{9}{4} x - \frac{9x}{8} \] ### Paso 3: Simplificar el lado derecho Para simplificar el lado derecho, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 4 y 8 es 8: \[ \frac{9}{4} x = \frac{18}{8} x \] Entonces, el lado derecho se convierte en: \[ \frac{18}{8} x - \frac{9}{8} x = \frac{(18 - 9)}{8} x = \frac{9}{8} x \] ### Paso 4: Igualar y resolver para \(x\) Ahora tenemos: \[ \frac{5}{16} = \frac{9}{8} x \] Multiplicamos ambos lados por 16 para deshacernos de la fracción: \[ 5 = 18x \] Finalmente, resolvemos para \(x\): \[ x = \frac{5}{18} \] ### Respuesta final La solución de la ecuación es: \[ x = \frac{5}{18} \]