एक मकान के आधार से एक भीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 60^{\circ} \) ह और एक मकान के शीर्ष से उसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 45^{\circ} \) है। यदि मकान ओर मीनार के बीच की दूरी 30 मीटर है तो मकान और मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हम दो-वर्गकोण त्रिकोणों का उपयोग करके इस समस्या को हल कर सकते हैं। **दिए गए तथ्य:** 1. मकान और मीनार के बीच की क्षैतिज दूरी \( d = 30 \) मीटर है। 2. मकान के आधार से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है। 3. मकान के शीर्ष से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 45^\circ \) है। **चरण 1: मीनार की ऊंचाई (\( H \)) ज्ञात करना** मकान के आधार से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है। त्रिकोणमिति के अनुसार: \[ \tan(60^\circ) = \frac{H}{d} \] \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] \[ \sqrt{3} = \frac{H}{30} \] \[ H = 30 \sqrt{3} \text{ मीटर} \] **चरण 2: मकान की ऊंचाई (\( h \)) ज्ञात करना** मकान के शीर्ष से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 45^\circ \) है। यहाँ, ऊंचाई में अंतर \( H - h \) होगा। त्रिकोणमिति के अनुसार: \[ \tan(45^\circ) = \frac{H - h}{d} \] \[ \tan(45^\circ) = 1 \] \[ 1 = \frac{H - h}{30} \] \[ H - h = 30 \] \[ h = H - 30 = 30 \sqrt{3} - 30 = 30 (\sqrt{3} - 1) \text{ मीटर} \] **अंतिम उत्तर:** - **मीनार की ऊंचाई:** \( H = 30 \sqrt{3} \text{ मीटर} \) (लगभग 51.96 मीटर) - **मकान की ऊंचाई:** \( h = 30 (\sqrt{3} - 1) \text{ मीटर} \) (लगभग 21.96 मीटर) **सारांश:** मीनार की ऊंचाई \( 30\sqrt{3} \) मीटर और मकान की ऊंचाई \( 30(\sqrt{3} - 1) \) मीटर है। **गणनात्मक मान:** \[ H \approx 51.96 \text{ मीटर} \] \[ h \approx 21.96 \text{ मीटर} \] **इस प्रकार, मकान की ऊंचाई लगभग 21.96 मीटर और मीनार की ऊंचाई लगभग 51.96 मीटर है।**