l) $$ \left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=16^{x+2}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escreva $$ \frac{1}{4} $$ e $$ 16 $$ como potências de 2:
   - $$ \frac{1}{4} = 4^{-1} = \left(2^2\right)^{-1} = 2^{-2} $$
   - $$ 16 = 2^4 $$

2. Substitua na equação original:
   $$
   \left(2^{-2}\right)^{x-1} = \left(2^4\right)^{x+2}
   $$

3. Aplique a propriedade das potências $$\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$$:
   $$
   2^{-2(x-1)} = 2^{4(x+2)}
   $$

4. Como as bases são iguais, iguale os expoentes:
   $$
   -2(x-1) = 4(x+2)
   $$

5. Resolva a equação:
   $$
   -2x + 2 = 4x + 8
   $$
   $$
   -2x - 4x = 8 - 2
   $$
   $$
   -6x = 6
   $$
   $$
   x = -1
   $$

Portanto, a solução é $$ x = -1 $$.
A solução é $$ x = -1 $$.

l) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=16^{x+2}= \)