k) Resuelve las operaciones: \( X=\{1,3,5,7,9\} Y=\{2,3,5,6\} \quad Z=\{2,4,6\} \) i) \( Z \cap(X \cup Y)= \) ii) \( Z \cup(X \cap Y)= \) iii) \( Y \cup(Z \cap X)= \) iv) \( (Y \cup Z) \cap X= \)

Dadas los conjuntos:  X = {1, 3, 5, 7, 9}  Y = {2, 3, 5, 6}  Z = {2, 4, 6} Realizaremos cada operación paso a paso. ────────────────────────────── i) Operación: Z ∩ (X ∪ Y) 1. Primero, hallamos la unión X ∪ Y:   X ∪ Y = {1, 3, 5, 7, 9} ∪ {2, 3, 5, 6} = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} 2. Ahora, la intersección con Z:   Z ∩ (X ∪ Y) = {2, 4, 6} ∩ {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}   Elementos en común: 2 y 6.   Resultado: {2, 6} ────────────────────────────── ii) Operación: Z ∪ (X ∩ Y) 1. Primero, hallamos la intersección X ∩ Y:   X ∩ Y = {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {2, 3, 5, 6} = {3, 5} 2. Ahora, la unión con Z:   Z ∪ (X ∩ Y) = {2, 4, 6} ∪ {3, 5}   Resultado: {2, 3, 4, 5, 6} ────────────────────────────── iii) Operación: Y ∪ (Z ∩ X) 1. Primero, hallamos la intersección Z ∩ X:   Z ∩ X = {2, 4, 6} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}   No hay elementos en común, así que:   Z ∩ X = ∅ 2. Luego, la unión con Y:   Y ∪ (Z ∩ X) = {2, 3, 5, 6} ∪ ∅ = {2, 3, 5, 6} ────────────────────────────── iv) Operación: (Y ∪ Z) ∩ X 1. Primero, hallamos la unión Y ∪ Z:   Y ∪ Z = {2, 3, 5, 6} ∪ {2, 4, 6} = {2, 3, 4, 5, 6} 2. Luego, la intersección con X:   (Y ∪ Z) ∩ X = {2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}   Elementos en común: 3 y 5.   Resultado: {3, 5} ────────────────────────────── Respuestas finales:  i) {2, 6}  ii) {2, 3, 4, 5, 6}  iii) {2, 3, 5, 6}  iv) {3, 5}