7. Se dispone de una varilla de aluminio de 2 m de longitud y \( 2,5 \mathrm{~mm} \) de radio, de cuyo extremo inferior se suspende un peso de 490 N . ¿Qué alargamiento sufre la varilla? Respuesta. \( 7,1 \times 10^{-2} \mathrm{~cm} \).

**Datos del problema:** - Longitud de la varilla: \( L = 2 \, \text{m} \). - Radio de la varilla: \( r = 2.5 \, \text{mm} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{m} \). - Fuerza aplicada (peso): \( F = 490 \, \text{N} \). - Módulo de Young del aluminio (valor típico): \( E = 70 \times 10^{9} \, \text{N/m}^2 \). **Paso 1. Calcular el área de la sección transversal de la varilla** La varilla es cilíndrica, por lo que su área es: \[ A = \pi r^2 = \pi \left(2.5 \times 10^{-3}\right)^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \approx 1.9635 \times 10^{-5} \, \text{m}^2. \] **Paso 2. Usar la fórmula del alargamiento por tensión** La fórmula para el alargamiento es: \[ \Delta L = \frac{F L}{A E}. \] **Paso 3. Sustituir los valores conocidos** Sustituimos en la fórmula: \[ \Delta L = \frac{490 \cdot 2}{1.9635 \times 10^{-5} \cdot 70 \times 10^{9}}. \] **Paso 4. Realizar los cálculos** Multiplicamos en el numerador: \[ 490 \cdot 2 = 980 \, \text{N·m}. \] Calculamos el denominador: \[ 1.9635 \times 10^{-5} \cdot 70 \times 10^{9} \approx 1.37445 \times 10^{6} \, \text{N}. \] Por lo tanto: \[ \Delta L = \frac{980}{1.37445 \times 10^{6}} \approx 0.000713 \, \text{m}. \] **Paso 5. Convertir el alargamiento a centímetros** Como \( 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \): \[ 0.000713 \, \text{m} = 0.000713 \times 100 \, \text{cm} \approx 0.0713 \, \text{cm} \approx 7.1 \times 10^{-2} \, \text{cm}. \]