Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di titik \( (-2,1) \) dan jari-jari 3 . A. \( x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-4=0 \) B. \( x^{2}+y^{2}+4 x-2 y+4=0 \) C. \( x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-4=0 \) D. \( x^{2}+y^{2}+2 x-y+4=0 \) E. \( x^{2}+y^{2}-2 x+y-4=0 \)

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di titik \( (-2, 1) \) dan jari-jari 3, kita menggunakan rumus umum persamaan lingkaran: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] di mana \( (h, k) \) adalah koordinat pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari. Dalam hal ini, \( h = -2 \), \( k = 1 \), dan \( r = 3 \). Jadi persamaan lingkarannya adalah: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 3^2 \] Atau dalam bentuk yang lebih sederhana: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \] Mari kita ekspansi persamaan tersebut: \[ (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 9 \] Kemudian, kita susun ulang: \[ x^2 + y^2 + 4x - 2y + 5 - 9 = 0 \] Sehingga, \[ x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0 \] Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. \( x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-4=0 \). Selamat! Anda baru saja menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang menyenangkan! Yuk, berlatih lebih banyak dan kuasai konsep lingkaran ini!