4. สำนักข่าวออนไลน์แห่งหนึ่งมีบริการสำหรับสมาชิกรายเดือน โดยปัจจุบันค่าบริการ รายเดือนอยู่ที่ 70 บาทต่อคน และมีสมาชิกอยู่ 18,000 คน นอกจากนี้ จากการสำรวจ กลุ่มผู้ใช้บริการ พบว่าการปรับราคาค่าบริการจะมีผลต่อจำนวนสมาชิกในรูปแบบ ฟังก์ชันเชิงเส้น โดยการขึ้นค่าบริการทุก ๆ 1 บาทต่อคน จะทำให้จำนวนสมาชิกลดลง 200 คน (ตัวอย่างเช่น ถ้าขึ้นค่าบริการ 5 บาทต่อคน เป็น 75 บาทต่อคน จะทำให้จำนวน สมาชิกลดลง 1,000 คน เหลือเพียง 17,000 คน) ให้ \( f \) แทนฟังก์ชันรายได้ต่อเดือนของ สำนักข่าวเมื่อเก็บค่าบริการ \( x \) บาทต่อคน จะได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน \( f \) มีลักษณะ อย่างไร

เพื่อวิเคราะห์ฟังก์ชันรายได้ต่อเดือน \( f \) ของสำนักข่าวออนไลน์ เราจะเริ่มจากการกำหนดเงื่อนไขที่มีอยู่ในปัญหา: 1. ค่าบริการรายเดือนปัจจุบันอยู่ที่ 70 บาทต่อคน 2. จำนวนสมาชิกปัจจุบันคือ 18,000 คน 3. การปรับราคาค่าบริการทุก ๆ 1 บาท จะทำให้จำนวนสมาชิกลดลง 200 คน เราจะกำหนดตัวแปรดังนี้: - \( x \) = ค่าบริการต่อคน (บาท) - \( n \) = จำนวนสมาชิก (คน) จากข้อมูลที่ให้มา เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง \( x \) และ \( n \) ได้ดังนี้: - เมื่อ \( x = 70 \) บาท, \( n = 18,000 \) คน - เมื่อ \( x \) เพิ่มขึ้น 1 บาท, \( n \) จะลดลง 200 คน ดังนั้น เราสามารถเขียนฟังก์ชันจำนวนสมาชิก \( n \) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นได้ดังนี้: \[ n = 18000 - 200(x - 70) \] เราสามารถปรับสมการนี้ให้เป็นรูปแบบที่ชัดเจนขึ้น: \[ n = 18000 - 200x + 14000 \] \[ n = 32000 - 200x \] ต่อไปเราจะคำนวณรายได้ \( f \) ซึ่งเป็นผลคูณของค่าบริการต่อคน \( x \) และจำนวนสมาชิก \( n \): \[ f = x \cdot n \] \[ f = x(32000 - 200x) \] \[ f = 32000x - 200x^2 \] ฟังก์ชัน \( f \) นี้เป็นฟังก์ชันพหุนามของ \( x \) ที่มีลักษณะเป็นพาราโบลาที่เปิดลง (เนื่องจากมีสัมประสิทธิ์ของ \( x^2 \) เป็นลบ) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันนี้จะมีจุดสูงสุด ### สรุปลักษณะของกราฟฟังก์ชัน \( f \): - กราฟของฟังก์ชัน \( f \) จะเป็นพาราโบลาที่เปิดลง - จะมีจุดสูงสุดที่สามารถคำนวณได้จากสูตร \( x = -\frac{b}{2a} \) โดยที่ \( a = -200 \) และ \( b = 32000 \) เราจะคำนวณจุดสูงสุดนี้เพื่อหาค่าบริการที่ให้รายได้สูงสุด: \[ x = -\frac{32000}{2 \cdot -200} = \frac{32000}{400} = 80 \] เมื่อ \( x = 80 \) บาท จะเป็นค่าบริการที่ให้รายได้สูงสุด ### สรุป: - ฟังก์ชันรายได้ \( f \) มีลักษณะเป็นพาราโบลาที่เปิดลง - ค่าบริการที่ให้รายได้สูงสุดคือ 80 บาทต่อคน