При каквх \( a \) уравненне \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \) нмеет ровно три ворна?

Давайте рассмотрим уравнение \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \). Для начала упростим его. Можем заметить, что \( x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1) \), а значит, у нас есть значения, где это выражение равно нулю: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Следовательно, функции \( |x^2 - 2x - 3| \) меняет свои свойства в этих точках. Что касается функции \( |x-a| \), она равна \( 0 \) в точке \( x = a \). Чтобы уравнение имело ровно три корня, одна из функций должна пересечь другую в точках таким образом, чтобы на графике возникло одно касание и две пересечки. Параметр \( a \) должен быть на значении, при котором одна функция "телом" пересекает другую именно трижды, например, вдоль плоскости или с минимальным расстоянием. Поиграйте с \( a \) в пределах от -1 до 3, и вы можете обнаружить идеальные параметры (например \( a = 0 \)).