Question
upstudy study bank question image url

При каквх \( a \) уравненне \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \) нмеет ровно три ворна?

Ask by Chandler Franklin. in Russia
Mar 14,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Для того чтобы уравнение \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \) имело ровно три решения, значение \( a \) должно быть равно \( \frac{5}{2} \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Bonus Knowledge

Давайте рассмотрим уравнение \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \). Для начала упростим его. Можем заметить, что \( x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1) \), а значит, у нас есть значения, где это выражение равно нулю: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Следовательно, функции \( |x^2 - 2x - 3| \) меняет свои свойства в этих точках. Что касается функции \( |x-a| \), она равна \( 0 \) в точке \( x = a \). Чтобы уравнение имело ровно три корня, одна из функций должна пересечь другую в точках таким образом, чтобы на графике возникло одно касание и две пересечки. Параметр \( a \) должен быть на значении, при котором одна функция "телом" пересекает другую именно трижды, например, вдоль плоскости или с минимальным расстоянием. Поиграйте с \( a \) в пределах от -1 до 3, и вы можете обнаружить идеальные параметры (например \( a = 0 \)).

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy