Pregunta
upstudy study bank question image url

При каквх \( a \) уравненне \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \) нмеет ровно три ворна?

Ask by Chandler Franklin. in Russia
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Для того чтобы уравнение \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \) имело ровно три решения, значение \( a \) должно быть равно \( \frac{5}{2} \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

Давайте рассмотрим уравнение \( \left|x^{2}-2 x-3\right|-2 a=|x-a|-1 \). Для начала упростим его. Можем заметить, что \( x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1) \), а значит, у нас есть значения, где это выражение равно нулю: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Следовательно, функции \( |x^2 - 2x - 3| \) меняет свои свойства в этих точках. Что касается функции \( |x-a| \), она равна \( 0 \) в точке \( x = a \). Чтобы уравнение имело ровно три корня, одна из функций должна пересечь другую в точках таким образом, чтобы на графике возникло одно касание и две пересечки. Параметр \( a \) должен быть на значении, при котором одна функция "телом" пересекает другую именно трижды, например, вдоль плоскости или с минимальным расстоянием. Поиграйте с \( a \) в пределах от -1 до 3, и вы можете обнаружить идеальные параметры (например \( a = 0 \)).

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad