Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales, la medida del ángulo central y la suma de los ángulos interiores de un decágono y un heptágono.

Question

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1. **Decágono (n = 10)**

- **Número de diagonales:**

La fórmula para calcular el número de diagonales es
     $$
     D = \frac{n(n-3)}{2}.
     $$
     Sustituyendo $$ n = 10 $$:
     $$
     D = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35.
     $$

- **Medida del ángulo central:**

El ángulo central se calcula con la fórmula
     $$
     \alpha = \frac{360^\circ}{n}.
     $$
     Con $$ n = 10 $$:
     $$
     \alpha = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ.
     $$

- **Suma de los ángulos interiores:**

La suma de los ángulos interiores se obtiene mediante
     $$
     S = (n-2) \times 180^\circ.
     $$
     Para $$ n = 10 $$:
     $$
     S = (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ.
     $$

2. **Heptágono (n = 7)**

- **Número de diagonales:**

Utilizando la misma fórmula
     $$
     D = \frac{n(n-3)}{2},
     $$
     con $$ n = 7 $$:
     $$
     D = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14.
     $$

- **Medida del ángulo central:**

Aplicando la fórmula
     $$
     \alpha = \frac{360^\circ}{n},
     $$
     con $$ n = 7 $$:
     $$
     \alpha = \frac{360^\circ}{7}.
     $$
     Se puede dejar en forma de fracción o aproximar:
     $$
     \alpha \approx 51.43^\circ.
     $$

- **Suma de los ángulos interiores:**

Usando
     $$
     S = (n-2) \times 180^\circ,
     $$
     con $$ n = 7 $$:
     $$
     S = (7-2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ = 900^\circ.
     $$
**Decágono (10 lados):** - **Diagonales:** 35 - **Ángulo central:** 36° - **Suma de ángulos interiores:** 1440° **Heptágono (7 lados):** - **Diagonales:** 14 - **Ángulo central:** 360°/7 ≈ 51.43° - **Suma de ángulos interiores:** 900°

Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales, la medida del ángulo central y la suma de los ángulos interiores de un decágono y un heptágono.

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