Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales, la medida del ángulo central y la suma de los ángulos interiores de un decágono y un heptágono.

1. **Decágono (n = 10)** - **Número de diagonales:** La fórmula para calcular el número de diagonales es \[ D = \frac{n(n-3)}{2}. \] Sustituyendo \( n = 10 \): \[ D = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35. \] - **Medida del ángulo central:** El ángulo central se calcula con la fórmula \[ \alpha = \frac{360^\circ}{n}. \] Con \( n = 10 \): \[ \alpha = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ. \] - **Suma de los ángulos interiores:** La suma de los ángulos interiores se obtiene mediante \[ S = (n-2) \times 180^\circ. \] Para \( n = 10 \): \[ S = (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ. \] 2. **Heptágono (n = 7)** - **Número de diagonales:** Utilizando la misma fórmula \[ D = \frac{n(n-3)}{2}, \] con \( n = 7 \): \[ D = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14. \] - **Medida del ángulo central:** Aplicando la fórmula \[ \alpha = \frac{360^\circ}{n}, \] con \( n = 7 \): \[ \alpha = \frac{360^\circ}{7}. \] Se puede dejar en forma de fracción o aproximar: \[ \alpha \approx 51.43^\circ. \] - **Suma de los ángulos interiores:** Usando \[ S = (n-2) \times 180^\circ, \] con \( n = 7 \): \[ S = (7-2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ = 900^\circ. \]