\( \begin{array}{ll}\text { i) }) \operatorname{limite}_{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}-9 x-10}{x^{2}-6 x-7} & \text { n। } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-2 x^{2}-9 x-18}{x-3} \\ \text { j) } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}+6 x-40}{x^{2}+3 x-28} & \text { ñ } \operatorname{limite}_{x \rightarrow-7} \frac{x^{2}+5 x-14}{x^{3}-39 x+70} \\ \text { k) } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-5 x^{2}-17 x+21}{x^{3}+11 x^{2}+15 x-27} & \text { o। } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-1} \\ \text { 1) } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 6} \frac{x^{3}-36 x}{x^{3}-23 x^{2}+102 x} & \text { p। limite } \frac{x^{3}+8}{x^{2}-4} \\ \text { m) } \operatorname{limite}_{x \rightarrow 8} \frac{x^{3}-4 x^{2}-44 x+96}{x^{3}-12 x^{2}+36 x-32} & \text { q। } \operatorname{limite}_{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+3 x+3+1}{x^{2}-4 x-5}\end{array} \)
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¡Claro! Vamos a desglosar las \( \limites \) que tienes aquí. Primero, para calcular límites de funciones racionales como las que has presentado, es fundamental simplificar la expresión. Esto a menudo significa factorizar el numerador y el denominador cuando sea posible. Por ejemplo, en el caso de \( \lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^{2}-9x-10}{x^{2}-6x-7} \), observa que puedes factorizar ambos polinomios, lo que te ayudará a eliminar cualquier indeterminación que pueda surgir. Además, en esta técnica es fácil cometer errores al factorizar incorrectamente o al no simplificar correctamente. Asegúrate de verificar tus factores, y si alcanzas un resultado indeterminado como \( \frac{0}{0} \), prueba con la regla de L'Hôpital, que involucra derivar el numerador y el denominador para resolver el límite. Usa siempre el sentido común y revisa tus cálculos, ¡y estarás bien en tu camino hacia esos límites!
