Exercice 4 Treize élèves jouent au bowling. Voici la série des scores obtenus par les sept joueurs de l'équipe A \( 105 ; 120 ; 104 ; 121 ; \mathbf{9 9 ; 1 2 7 ; 1 0 8 .} \) Voici la série des scores obtenus par les six joucurs de l'équipe B : \( 93 ; 181 ; 89 ; \mathbf{9 8} ; \mathbf{1 1 7} ; \mathbf{9 4} \). 1. Pourquoi ajouter les scores pour désigner l'équipe gagnante n'est pas une bonne idée ? 2. Calculer le score moyen obtenu dans chaque équipe. Que signifie ce résultat? Que peut-on conclure? 3. Un élève propose de ranger les scores dans l'ordre croissant et de désigner gagnant celui qui a le meilleur score central. Dans ces conditions, quel score chaque équipe obtient-elle? Que signifie ce résultat? Quelle est l'équipe gagnante?

1. Utiliser la somme des scores pour désigner l’équipe gagnante pose problème, car cela peut favoriser l’équipe qui compte plus de joueurs. En effet, plus il y a de joueurs, plus la somme totale risque d’être élevée, même si la qualité individuelle des performances est moindre. De plus, une ou deux performances particulièrement élevées ou faibles peuvent fausser le résultat global sans refléter de façon exacte la régularité de l’équipe. 2. Calcul des scores moyens : - Pour l’équipe A (7 élèves) avec les scores \(105,\,120,\,104,\,121,\,99,\,127,\,108\) : - On calcule la somme : \[ 105+120+104+121+99+127+108=784. \] - Le score moyen est alors \[ \frac{784}{7}=112. \] - Pour l’équipe B (6 élèves) avec les scores \(93,\,181,\,89,\,98,\,117,\,94\) : - On calcule la somme : \[ 93+181+89+98+117+94=672. \] - Le score moyen est alors \[ \frac{672}{6}=112. \] Le résultat montre que les deux équipes ont obtenu, en moyenne, un score de \(112\). Cela signifie que si l’on considère uniquement la moyenne, la performance globale des deux équipes est identique, même si la répartition des scores peut être très différente (par exemple, la présence d’un score exceptionnel chez l’équipe B). 3. Calcul avec le score central (médiane) : - Pour l’équipe A, on range les scores dans l’ordre croissant : \[ 99,\,104,\,105,\,108,\,120,\,121,\,127. \] Le score central (le 4ᵉ score) est \(108\). - Pour l’équipe B, on range les scores dans l’ordre croissant : \[ 89,\,93,\,94,\,98,\,117,\,181. \] Comme il y a un nombre pair de joueurs, le score central est la moyenne des 3ᵉ et 4ᵉ scores : \[ \frac{94+98}{2}=\frac{192}{2}=96. \] La mesure par le score central permet de considérer le résultat typique de chaque équipe en minimisant l’influence des valeurs extrêmes. Ici, l’équipe A a un score central de \(108\) contre \(96\) pour l’équipe B. Cela indique que, sur le plan de la performance médiane, l’équipe A réalise des performances plus régulières et supérieures à celles de l’équipe B. Ainsi, en retenant le critère du « meilleur score central », l’équipe A serait considérée gagnante.