Question
ALUMNO/A Celia lópet Sarlra
(3 puntos) Calcula las siguientes integrales:
0 a)
& cíclica
0 a)
Ask by Summers Warner. in Spain
Jan 30,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La integral se resuelve utilizando integración por partes y se obtiene la solución:
donde
es la constante de integración.
Solution
Claro, resolvamos la integral:
Paso 1: Aplicar integración por partes
Recordemos que la fórmula de integración por partes es:
Recordemos que la fórmula de integración por partes es:
Asignemos:
-
⇒ - ⇒
Aplicando la fórmula:
Paso 2: Resolver la nueva integral
Nuevamente, aplicamos integración por partes:
Nuevamente, aplicamos integración por partes:
Asignemos:
-
⇒ -
⇒
Aplicando la fórmula:
Paso 3: Sustituir la integral de (2) en (1)
Reemplazando la integral obtenida:
Reemplazando la integral obtenida:
Simplificando:
Paso 4: Resolver para la integral desconocida
Denotemos . Entonces:
Denotemos . Entonces:
Sumando
a ambos lados:
Finalmente, despejando
:
Respuesta Final:
donde
es la constante de integración.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
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Beyond the Answer
¡Claro! Para resolver la integral
, puedes utilizar el método de integración por partes o la técnica llamada integración cíclica. Primero, proponemos:
- Definir
y . - Luego, calculamos
y .
Aplicando la fórmula de integración por partes
, tendrías que repetir el proceso para manejar los términos que surgieron hasta llegar a una expresión que puedas resolver directamente. ¡Es como un juego matemático!
Y no olvides que al final podrías tener que reorganizar tus términos para llegar a una solución simple, asegurándote de incluir la constante de integración. ¡Suerte!