Question
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En los poblados alejados de la capital del Estado es muy dificil que llegue con clari- dad la señal de televisión abierta. Por esta razón, se coloca sobre un árbol una an tena ya instalada sobre un mástil de 5 m de longitud adherida al árbol. Si se tensa con alambre de 24 m de longitud desde la punta de la antena al suelo y del punto tensado al tallo del árbol existe una distancia de 6 m . ¿Cuál es la altura del árbol?

Ask by George Valdez. in Mexico
Mar 18,2025

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La altura del árbol es \( 6\sqrt{15} - 5 \) metros.

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The Deep Dive

Para resolver este problema, podemos visualizar un triángulo rectángulo formado por la altura del árbol, la altura de la antena sobre el árbol (5 m) y la distancia en línea recta del punto tensado al suelo (6 m). La longitud total del alambre es 24 m, y como el alambre va desde la punta de la antena (altura del árbol + 5 m) hasta el punto de tensado en el suelo, podemos utilizar el teorema de Pitágoras. Primero, debemos restar 6 m de los 24 m para encontrar la altura total desde la punta de la antena al punto de tensado: 24 m - 6 m = 18 m, que es la longitud del alambre que va verticalmente desde la punta de la antena al punto en el suelo. Ahora, usando el teorema de Pitágoras: Altura del árbol + altura de la antena (5 m) = √(24² - 6²). Altura total del árbol (h) = √(576 - 36) - 5. Altura total del árbol (h) = √540 - 5 ≈ 23.2 - 5 ≈ 18.2 m. Por lo tanto, la altura del árbol es aproximadamente 18.2 metros.

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