En los poblados alejados de la capital del Estado es muy dificil que llegue con clari- dad la señal de televisión abierta. Por esta razón, se coloca sobre un árbol una an tena ya instalada sobre un mástil de 5 m de longitud adherida al árbol. Si se tensa con alambre de 24 m de longitud desde la punta de la antena al suelo y del punto tensado al tallo del árbol existe una distancia de 6 m . ¿Cuál es la altura del árbol?

1. Sea \( h \) la altura del árbol. Dado que el mástil tiene 5 m, la altura total desde el suelo hasta la punta de la antena es \( h+5 \). 2. Se tensa un alambre de 24 m desde la punta de la antena hasta el suelo. Además, la distancia horizontal desde el punto de anclaje del alambre hasta el tronco del árbol es de 6 m. Esto forma un triángulo rectángulo con: - Hipotenusa: 24 m. - Cateto horizontal: 6 m. - Cateto vertical: \( h+5 \). 3. Aplicando el teorema de Pitágoras: \[ (h+5)^2 + 6^2 = 24^2 \] 4. Se sustituyen los valores conocidos: \[ (h+5)^2 + 36 = 576 \] 5. Se despeja el término cuadrático: \[ (h+5)^2 = 576 - 36 = 540 \] 6. Se saca la raíz cuadrada en ambos lados: \[ h+5 = \sqrt{540} \] Se simplifica la raíz: \[ \sqrt{540} = \sqrt{36 \cdot 15} = 6\sqrt{15} \] Por lo tanto: \[ h+5 = 6\sqrt{15} \] 7. Finalmente, se despeja \( h \): \[ h = 6\sqrt{15} - 5 \] La altura del árbol es, por tanto, \( 6\sqrt{15} - 5 \) metros.