Identifica los siguientes puntos en el plano cartesiano y contesta lo que se de pide: \( A(2.549 .0) \quad B(0.787 .2 .42) C(-2.063,1.498) D(-2.063,-1.498) \quad E(0.787,-2.425) \) a) ¿Qué figura se forma? forma un pentagono resis (b) Calcula el área y el perimetro de la figura.

1. Dado el conjunto de puntos \[ A(2.549,0), \quad B(0.787,2.42), \quad C(-2.063,1.498), \quad D(-2.063,-1.498), \quad E(0.787,-2.425), \] se observa que al ubicarlos en el plano y conectarlos siguiendo el orden \( A \to B \to C \to D \to E \to A \) se obtiene un polígono de cinco vértices cuyos lados son aproximadamente iguales. Además, al calcular la magnitud de los vectores posición se encuentra que todos están aproximadamente a la misma distancia del origen, lo que indica que los puntos se distribuyen de forma simétrica sobre una circunferencia. Por ello, la figura es un **pentágono regular**. 2. Para calcular el área y el perímetro, se procede de la siguiente manera. **a) Cálculo de la longitud del lado \( s \):** La distancia entre dos vértices consecutivos, por ejemplo entre \( A(2.549,0) \) y \( B(0.787, 2.42) \) es: \[ s = \sqrt{(0.787-2.549)^2+(2.42-0)^2} \approx \sqrt{(-1.762)^2+(2.42)^2} \approx \sqrt{3.104+5.856} \approx \sqrt{8.96} \approx 3. \] Por lo tanto, cada lado mide aproximadamente \( s \approx 3 \) unidades. El perímetro \( P \) es: \[ P = 5s \approx 5 \times 3 = 15 \text{ unidades}. \] **b) Cálculo del área \( A \):** El área de un pentágono regular de lado \( s \) está dada por la fórmula \[ A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5+2\sqrt{5}\right)}\,s^2. \] Sustituyendo \( s \approx 3 \): \[ A \approx \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5+2\sqrt{5}\right)}\,(9). \] Realicemos el cálculo paso a paso: 1. Calcular \( 5+2\sqrt{5} \). Como \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), \[ 5+2\sqrt{5} \approx 5+2(2.236)=5+4.472=9.472. \] 2. Multiplicar por 5: \[ 5 \times 9.472 \approx 47.36. \] 3. Calcular la raíz: \[ \sqrt{47.36} \approx 6.888. \] 4. Finalmente, \[ A \approx \frac{9}{4}\times 6.888 \approx 2.25\times 6.888 \approx 15.5 \text{ unidades cuadradas}. \] 3. Resumiendo: - La figura formada es un **pentágono regular**. - El perímetro es \( P \approx 15 \) unidades. - El área es \( A \approx 15.5 \) unidades cuadradas.