6. รุจมีกางเกงต่างกันอยู่ 2 ตัว เสื้อต่างกัน 3 ตัว เนคไทต่างกัน 2 เส้น อยากทราบว่ารุจแต่งตัวได้ทั้งหมดกี่วิธี ก. 7 วิธี ข. 12 วิธี ค. 20 วิธี ง. 24 วิธี 7. ถ้าต้องการแจกขนม 4 ชิ้นที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 5 คน จะ มีวิธีแจกขนมให้เด็กกี่วิธี โดยแจกไม่ซ้ำคนเดิม ก. 9 วิธี ข. 20 วิธี ค. 120 วิธี ง. 256 วิธี 8. จำนวนเต็มตั้งแต่ $$ 1-500 $$ ที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 3 หรือ 5 ไม่ลงตัว มีกี่จำนวน ก. 117 ข. 123 ค. 127 ง. 133 9. ในหนึ่งสัปดาห์เริ่มตั้งแต่วันจันทร์ จะมีวิธีเลือกวันไม่น้อยกว่า 2 วัน ที่ไม่ติดกันได้กี่วิธี ก. 20 วิธี ข. 23 วิธี ค. 26 วิธี ง. 30 วิธี 10. จงหาค่า $$ n $$ เมื่อ $$ P_{n, 3}=3 P_{n, 2} $$ ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**6. เรื่องการแต่งตัวของรุจ**  
จำนวนวิธี = จำนวนกางเกง × จำนวนเสื้อ × จำนวนเนคไท  
$$
2 \times 3 \times 2 = 12
$$  
คำตอบ: ข. 12 วิธี

**7. เรื่องการแจกขนมที่แตกต่างกันให้กับเด็ก**  
แจกขนม 4 ชิ้นที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 5 คน (แจกไม่ซ้ำคนเดิม)  
เลือกจัดแจกให้เป็นการจับคู่ระหว่างขนมกับเด็กโดยที่ไม่มีเด็กไหนได้รับมากกว่า 1 ชิ้น  
จำนวนวิธี = จำนวนวิธีเรียงลำดับของการจับคู่คนกับขนม = $$ _5P_4 $$  
$$
_5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 120
$$  
คำตอบ: ค. 120 วิธี

**8. จำนวนเต็มตั้งแต่ $$1$$ ถึง $$500$$ ที่หารด้วย $$2$$ ลงตัว แต่หารด้วย $$3$$ หรือ $$5$$ ไม่ลงตัว**  
ขั้นแรกนับจำนวนเต็มที่หารด้วย $$2$$ ลงตัว  
$$
\text{จำนวนเต็มหารด้วย } 2 = \left\lfloor \frac{500}{2} \right\rfloor = 250
$$

จากนั้นนำตัวเลขที่หารด้วย $$3$$ มาหักออก  
ตัวเลขที่หารด้วย $$2$$ และ $$3$$ ลงตัว คือ ตัวเลขที่หารด้วย $$\text{lcm}(2,3)=6$$  
$$
\text{จำนวนเต็มหารด้วย } 6 = \left\lfloor \frac{500}{6} \right\rfloor = 83
$$

และหักตัวเลขที่หารด้วย $$2$$ และ $$5$$ ลงตัว คือ ตัวเลขที่หารด้วย $$\text{lcm}(2,5)=10$$  
$$
\text{จำนวนเต็มหารด้วย } 10 = \left\lfloor \frac{500}{10} \right\rfloor = 50
$$

แต่ตัวเลขที่หารด้วย $$2$$, $$3$$ และ $$5$$ (หารด้วย $$\text{lcm}(2,3,5)=30$$) ถูกหักออกซ้อน  
$$
\text{จำนวนเต็มหารด้วย } 30 = \left\lfloor \frac{500}{30} \right\rfloor = 16
$$

ใช้หลักการ Inclusion-Exclusion  
$$
\text{คำตอบ} = 250 - (83 + 50) + 16 = 250 - 133 + 16 = 133
$$  
คำตอบ: ง. 133

**9. เรื่องการเลือกวันในหนึ่งสัปดาห์ที่ไม่ติดกัน (เลือกไม่น้อยกว่า 2 วัน)**  
ให้ $$ n = 7 $$ (จำนวนวันในสัปดาห์) และจำนวนวันที่เลือกคือ $$ k $$ โดยที่ไม่มีวันที่เลือกติดกัน  
จำนวนวิธีเลือก $$ k $$ วันจาก $$ n $$ วันที่ไม่ติดกัน คือ  
$$
\binom{n-k+1}{k}
$$

นับสำหรับ $$ k \ge 2 $$  
- เมื่อ $$ k = 2 $$:  
$$
\binom{7-2+1}{2} = \binom{6}{2} = 15
$$
- เมื่อ $$ k = 3 $$:  
$$
\binom{7-3+1}{3} = \binom{5}{3} = 10
$$
- เมื่อ $$ k = 4 $$:  
$$
\binom{7-4+1}{4} = \binom{4}{4} = 1
$$
สำหรับ $$ k \ge 5 $$ ค่าจะเป็น 0 เนื่องจากเลือกไม่ติดกันไม่ได้

รวมทั้งหมด  
$$
15 + 10 + 1 = 26
$$  
คำตอบ: ค. 26 วิธี

**10. จงหาค่า $$ n $$ เมื่อ  
$$
P_{n,3} = 3 P_{n,2}
$$  
โดยที่ $$ P_{n,3} = n(n-1)(n-2) $$ และ $$ P_{n,2} = n(n-1) $$

แทนค่าแล้วได้  
$$
n(n-1)(n-2) = 3 \cdot n(n-1)
$$

ถ้า $$ n(n-1) \ne 0 $$ (หรือ $$ n > 1 $$) หารทั้งสองข้างด้วย $$ n(n-1) $$  
$$
n-2 = 3
$$
$$
n = 5
$$  
คำตอบ: ก. 5
**6. รุจสามารถแต่งตัวได้ทั้งหมด 12 วิธี** **7. มีวิธีแจกขนมให้เด็กทั้งหมด 120 วิธี** **8. มีจำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 3 หรือ 5 ไม่ลงตัว ทั้งหมด 133 จำนวน** **9. มีวิธีเลือกวันไม่น้อยกว่า 2 วัน ที่ไม่ติดกันทั้งหมด 26 วิธี** **10. ค่า $$ n $$ ที่ทำให้ $$ P_{n,3} = 3 P_{n,2} $$ คือ 5**

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Probability Questions