6. รุจมีกางเกงต่างกันอยู่ 2 ตัว เสื้อต่างกัน 3 ตัว เนคไทต่างกัน 2 เส้น อยากทราบว่ารุจแต่งตัวได้ทั้งหมดกี่วิธี ก. 7 วิธี ข. 12 วิธี ค. 20 วิธี ง. 24 วิธี 7. ถ้าต้องการแจกขนม 4 ชิ้นที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 5 คน จะ มีวิธีแจกขนมให้เด็กกี่วิธี โดยแจกไม่ซ้ำคนเดิม ก. 9 วิธี ข. 20 วิธี ค. 120 วิธี ง. 256 วิธี 8. จำนวนเต็มตั้งแต่ \( 1-500 \) ที่หารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 3 หรือ 5 ไม่ลงตัว มีกี่จำนวน ก. 117 ข. 123 ค. 127 ง. 133 9. ในหนึ่งสัปดาห์เริ่มตั้งแต่วันจันทร์ จะมีวิธีเลือกวันไม่น้อยกว่า 2 วัน ที่ไม่ติดกันได้กี่วิธี ก. 20 วิธี ข. 23 วิธี ค. 26 วิธี ง. 30 วิธี 10. จงหาค่า \( n \) เมื่อ \( P_{n, 3}=3 P_{n, 2} \) ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

**6. เรื่องการแต่งตัวของรุจ** จำนวนวิธี = จำนวนกางเกง × จำนวนเสื้อ × จำนวนเนคไท \[ 2 \times 3 \times 2 = 12 \] คำตอบ: ข. 12 วิธี **7. เรื่องการแจกขนมที่แตกต่างกันให้กับเด็ก** แจกขนม 4 ชิ้นที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 5 คน (แจกไม่ซ้ำคนเดิม) เลือกจัดแจกให้เป็นการจับคู่ระหว่างขนมกับเด็กโดยที่ไม่มีเด็กไหนได้รับมากกว่า 1 ชิ้น จำนวนวิธี = จำนวนวิธีเรียงลำดับของการจับคู่คนกับขนม = \( _5P_4 \) \[ _5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 120 \] คำตอบ: ค. 120 วิธี **8. จำนวนเต็มตั้งแต่ \(1\) ถึง \(500\) ที่หารด้วย \(2\) ลงตัว แต่หารด้วย \(3\) หรือ \(5\) ไม่ลงตัว** ขั้นแรกนับจำนวนเต็มที่หารด้วย \(2\) ลงตัว \[ \text{จำนวนเต็มหารด้วย } 2 = \left\lfloor \frac{500}{2} \right\rfloor = 250 \] จากนั้นนำตัวเลขที่หารด้วย \(3\) มาหักออก ตัวเลขที่หารด้วย \(2\) และ \(3\) ลงตัว คือ ตัวเลขที่หารด้วย \(\text{lcm}(2,3)=6\) \[ \text{จำนวนเต็มหารด้วย } 6 = \left\lfloor \frac{500}{6} \right\rfloor = 83 \] และหักตัวเลขที่หารด้วย \(2\) และ \(5\) ลงตัว คือ ตัวเลขที่หารด้วย \(\text{lcm}(2,5)=10\) \[ \text{จำนวนเต็มหารด้วย } 10 = \left\lfloor \frac{500}{10} \right\rfloor = 50 \] แต่ตัวเลขที่หารด้วย \(2\), \(3\) และ \(5\) (หารด้วย \(\text{lcm}(2,3,5)=30\)) ถูกหักออกซ้อน \[ \text{จำนวนเต็มหารด้วย } 30 = \left\lfloor \frac{500}{30} \right\rfloor = 16 \] ใช้หลักการ Inclusion-Exclusion \[ \text{คำตอบ} = 250 - (83 + 50) + 16 = 250 - 133 + 16 = 133 \] คำตอบ: ง. 133 **9. เรื่องการเลือกวันในหนึ่งสัปดาห์ที่ไม่ติดกัน (เลือกไม่น้อยกว่า 2 วัน)** ให้ \( n = 7 \) (จำนวนวันในสัปดาห์) และจำนวนวันที่เลือกคือ \( k \) โดยที่ไม่มีวันที่เลือกติดกัน จำนวนวิธีเลือก \( k \) วันจาก \( n \) วันที่ไม่ติดกัน คือ \[ \binom{n-k+1}{k} \] นับสำหรับ \( k \ge 2 \) - เมื่อ \( k = 2 \): \[ \binom{7-2+1}{2} = \binom{6}{2} = 15 \] - เมื่อ \( k = 3 \): \[ \binom{7-3+1}{3} = \binom{5}{3} = 10 \] - เมื่อ \( k = 4 \): \[ \binom{7-4+1}{4} = \binom{4}{4} = 1 \] สำหรับ \( k \ge 5 \) ค่าจะเป็น 0 เนื่องจากเลือกไม่ติดกันไม่ได้ รวมทั้งหมด \[ 15 + 10 + 1 = 26 \] คำตอบ: ค. 26 วิธี **10. จงหาค่า \( n \) เมื่อ \[ P_{n,3} = 3 P_{n,2} \] โดยที่ \( P_{n,3} = n(n-1)(n-2) \) และ \( P_{n,2} = n(n-1) \) แทนค่าแล้วได้ \[ n(n-1)(n-2) = 3 \cdot n(n-1) \] ถ้า \( n(n-1) \ne 0 \) (หรือ \( n > 1 \)) หารทั้งสองข้างด้วย \( n(n-1) \) \[ n-2 = 3 \] \[ n = 5 \] คำตอบ: ก. 5