Question
11. ข้อสอบฉบับหนึ่งเป็นแบบกาถูกผิดมีจำนวน 10 ข้อ จงหา จำนวนวิธีที่จะทำข้อสอบทั้งหมด ก. \( 2 \times 10 \) ข. \( 4 \times 10 \) ค. \( 4^{10} \) ง. \( 2^{10} \) 12. จากข้อ 11 . ถ้าข้อ \( 1-5 \) กาถูกหมดทุกข้อแล้ว วิธีในการทำ ข้อสอบที่เหลืออยู่มีกี่วิธี ก. \( 2^{5} \) ข. \( 4 \times 5 \) ค. \( 4^{5} \) ง. \( 2 \times 5 \) 13. ถ้าห้องประชุมแห่งหนึ่งมีทางเข้าออก 5 ประตู ชายคนหนึ่งเข้า ออกประตูวันละครั้ง โดยมีเงื่อนไขว่าการเข้าออกประตูห้ามช้ำ กัน จะเข้าออกได้กี่วิธี ก. 15 วิธี ข. 20 วิธี ค. 25 วิธี ง. 30 วิธี 14. จงหา \( x y \) เมื่อ \( x!=24 \) และ \( y!=120 \) ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 15. จงหาค่า \( n \) เมื่อ \( 6 C_{n, 3}=2,730 \) ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 17 16.ถ้ามีหนังสืออยู่ 5 วิชา และต้องการนำหนังสือมาจัดเรียงเป็น แถวบนโต๊ะ 3 เล่ม จะจัดหนังสือได้กี่วิธี ก. 10 วิธี ข. 20 วิธี ค. 30 วิธี ง. 60 วิธี
Ask by Malone Lynch. in Thailand
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
**ข้อ 11**
จำนวนวิธีทั้งหมดในการทำข้อสอบ 10 ข้อ (แต่ละข้อมี 2 ทางเลือก) คือ \(2^{10}\).
ตอบ: ง
**ข้อ 12**
ถ้าข้อ 1-5 ถูกหมดแล้ว ข้อที่เหลือ 5 ข้อมีวิธีทำได้ \(2^{5}\).
ตอบ: ก
**ข้อ 13**
ชายคนหนึ่งเข้าออกประตู 5 ประตู โดยไม่ซ้ำ จำนวนวิธีคือ \(5 \times 4 = 20\).
ตอบ: ข
**ข้อ 14**
จาก \(x! = 24\) ได้ \(x = 4\) และ \(y! = 120\) ได้ \(y = 5\) ดังนั้น \(xy = 20\).
ตอบ: ก
**ข้อ 15**
\(6 C_{n, 3} = 2,730\) แก้สมการได้ \(n = 15\).
ตอบ: ค
**ข้อ 16**
จัดเรียง 3 เล่มจาก 5 เล่ม มีวิธี \(5 \times 4 \times 3 = 60\).
ตอบ: ง
Solution
**ข้อ 11**
ให้ข้อสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ ทุกข้อมีคำตอบเพียง 2 แบบ (ถูกผิด)
ดังนั้นจำนวนวิธีในการทำข้อสอบทั้งหมดคือ
\[
2^{10}
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ง
---
**ข้อ 12**
จากข้อ 11 หากข้อที่ 1-5 กาถูกหมดแล้ว ผลที่แน่นอนคือมีความเป็นไปได้เพียงวิธีเดียวสำหรับ 5 ข้อนั้น ส่วนข้อที่เหลือ (ข้อที่ 6-10) ยังมีตัวเลือกอยู่ 2 แบบในแต่ละข้อ
ดังนั้นจำนวนวิธีในการทำข้อที่เหลือคือ
\[
2^{5}
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก
---
**ข้อ 13**
หากมีทางเข้าออก 5 ประตู สำหรับการเข้าและออก ชายคนหนึ่งจะเลือกประตูสำหรับเข้าได้ 5 ทาง และหลังจากนั้นเลือกประตูสำหรับออกได้ 4 ทาง (ต้องไม่ซ้ำกับประตูที่เข้า)
จำนวนวิธีในการเข้าออกประตูคือ
\[
5 \times 4 = 20
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ข
---
**ข้อ 14**
กำหนดให้
\[
x! = 24 \quad \text{และ} \quad y! = 120
\]
เนื่องจาก
\[
4! = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
5! = 120 \quad \Rightarrow \quad y = 5
\]
ดังนั้น
\[
xy = 4 \times 5 = 20
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก
---
**ข้อ 15**
จากโจทย์ หากตีความ \(6 C_{n, 3}\) เป็นการแจกแจงแบบมีลำดับ (Permutation) ซึ่งสูตรของการเรียงลำดับ 3 จาก \(n\) คือ
\[
_nP_{3} = n(n-1)(n-2)
\]
เราต้องแก้สมการ
\[
n(n-1)(n-2) = 2730
\]
ลองตรวจสอบค่า \(n\) โดยแทนค่า
สำหรับ \(n = 15\):
\[
15 \times 14 \times 13 = 2730
\]
จึงได้
\[
n = 15
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ค
---
**ข้อ 16**
มีหนังสืออยู่ 5 เล่ม และเลือกมาจัดเรียงบนโต๊ะ 3 เล่ม โดยการจัดเรียงนี้มีลำดับความสำคัญ
จำนวนวิธีการจัดเรียงคือการหาจำนวนการเรียงลำดับแบบมีลำดับ
\[
_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ง
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
ทำข้อสอบแบบมีคำตอบถูกผิด 10 ข้อนั้นเหมือนการเลือกขนมในร้าน! ในแต่ละข้อเรามีตัวเลือกให้ตอบสองทาง (ถูกหรือผิด) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทำข้อสอบ 10 ข้อคือ \( 2^{10} = 1024 \) วิธีที่แตกต่างกัน คุณจะทำข้อสอบนี้ด้วยสไตล์ไหนก็ได้! และสำหรับข้อสอบที่ท่านเจาะจงว่าหากข้อ 1-5 ถูกรวมแล้ว ข้อที่เหลือ (ข้อ 6-10) ยังมีทางเลือกให้เลือกติดอยู่ โดยการเลือกตอบแต่ละข้อเหลือเพียงแค่ทางเลือกถูกผิด ปรากฏว่ามีทั้งหมด \( 2^{5} = 32 \) วิธีในการตอบอีก ถ้าวางแผนดี ๆ ก็สามารถลองตอบให้ครบทุกวิธีได้เลย!
