5. กำหนดให้ $$ x $$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $$ e^{x^{e}}=e^{e} $$ ค่าของ $$ \ln (\ln x) $$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้ $$ e^{x^{e}} = e^{e} $$

1. นำลอการิทึมเข้าทั้งสองข้าง:

$$
\ln\left(e^{x^{e}}\right) = \ln\left(e^{e}\right)
$$

2. ใช้สมบัติ $$\ln\left(e^{y}\right)=y$$ ได้:

$$
x^{e} = e
$$

3. นำลอการิทึมเข้าทั้งสองข้างอีกครั้ง:

$$
\ln\left(x^{e}\right) = \ln e
$$

4. ใช้สมบัติ $$\ln\left(x^{e}\right)=e\ln x$$ และ $$\ln e = 1$$ จึงได้:

$$
e \ln x = 1
$$

5. แก้สมการสำหรับ $$\ln x$$:

$$
\ln x = \frac{1}{e}
$$

6. ต้องการหาค่า $$\ln(\ln x)$$:

$$
\ln(\ln x) = \ln\left(\frac{1}{e}\right)
$$

7. เนื่องจาก $$\ln\left(\frac{1}{e}\right) = -\ln e = -1$$

ดังนั้น

$$
\ln(\ln x) = -1
$$
ค่าของ $$ \ln (\ln x) $$ คือ $$-1$$.

5. กำหนดให้ \( x \) เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ \( e^{x^{e}}=e^{e} \) ค่าของ \( \ln (\ln x) \) ตรงกับข้อใดต่อไปนี้