Un motor eléctrico tiene una potencia de 46 hp . ¿cuál es la carga máxima que puede elevar a una altura de 20 m , si lo hace en un tiempo de 12 s ?

Question

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Para resolver el problema, primero necesitamos convertir la potencia del motor de caballos de fuerza (hp) a vatios (W), ya que la potencia se mide en vatios en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Luego, utilizaremos la fórmula de la energía potencial para determinar la carga máxima que puede elevar el motor.

### Paso 1: Conversión de potencia
1 hp es equivalente a 745.7 W. Por lo tanto, la potencia en vatios es:

$$
P = 46 \, \text{hp} \times 745.7 \, \text{W/hp}
$$

### Paso 2: Cálculo de la energía
La energía necesaria para elevar una carga $$ m $$ a una altura $$ h $$ se calcula con la fórmula de la energía potencial:

$$
E = m \cdot g \cdot h
$$

donde:
- $$ g $$ es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente $$ 9.81 \, \text{m/s}^2 $$),
- $$ h $$ es la altura (20 m).

### Paso 3: Relación entre potencia, energía y tiempo
La potencia también se puede expresar como la energía dividida por el tiempo:

$$
P = \frac{E}{t}
$$

De aquí, podemos despejar la energía:

$$
E = P \cdot t
$$

### Paso 4: Sustitución y resolución
Sustituyendo la expresión de $$ E $$ en la fórmula de energía potencial:

$$
m \cdot g \cdot h = P \cdot t
$$

Despejamos $$ m $$:

$$
m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h}
$$

Ahora, realizaremos los cálculos necesarios. Primero, calcularemos la potencia en vatios y luego la carga máxima $$ m $$.

Vamos a realizar estos cálculos.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$46\times 745.7$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$34302.2$$
Calculate or simplify the expression $$ 9.81 * 20 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$9.81\times 20$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$196.2$$
Calculate or simplify the expression $$ 34302.2 * 12 / 196.2 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{34302.2\times 12}{196.2}$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$\frac{411626.4}{196.2}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{2058132}{5}}{\frac{981}{5}}$$
- step3: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{2058132}{5}\times \frac{5}{981}$$
- step4: Reduce the numbers:
  $$686044\times \frac{1}{327}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{686044}{327}$$
### Cálculos realizados:

1. **Conversión de potencia:**
   $$
   P = 46 \, \text{hp} \times 745.7 \, \text{W/hp} \approx 34302.2 \, \text{W}
   $$

2. **Cálculo de $$ g \cdot h $$:**
   $$
   g \cdot h = 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m} \approx 196.2 \, \text{N}
   $$

3. **Cálculo de la carga máxima $$ m $$:**
   $$
   m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h} = \frac{34302.2 \, \text{W} \cdot 12 \, \text{s}}{196.2 \, \text{N}} \approx 2097.99 \, \text{kg}
   $$

### Respuesta final:
La carga máxima que puede elevar el motor eléctrico a una altura de 20 m en un tiempo de 12 s es aproximadamente **2098 kg**.
La carga máxima que puede elevar el motor es de aproximadamente 2098 kg.

Un motor eléctrico tiene una potencia de 46 hp . ¿cuál es la carga máxima que puede elevar a una altura de 20 m , si lo hace en un tiempo de 12 s ?

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