1. Identifica los siguientes puntos en el plano cartesiano y contesta lo que se de pide: \( A(2.549,0) B(0.787 .2 .42) C(-2.063,1.498) D(-2.063,-1.498) E(0.787,-2.425) \) (a) ¿Qué figura se forma? for use Un pen tagono (b) Calcula el ârea y el perimetro de la figura.

1. Primero se observa que los puntos \[ A(2.549,0),\quad B(0.787,2.42),\quad C(-2.063,1.498),\quad D(-2.063,-1.498),\quad E(0.787,-2.425) \] están distribuidos de forma tal que, al unirlos (siguiendo el orden \( A \to B \to C \to D \to E \to A \)), se obtiene una figura de cinco lados. **(a) La figura que se forma es un pentágono.** 2. Para determinar si se trata de un pentágono regular, podemos calcular la longitud de cada lado usando la distancia entre 2 puntos: La fórmula para la distancia entre dos puntos \( (x_1,y_1) \) y \( (x_2,y_2) \) es \[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \] Calculemos las longitudes: - Lado \( AB \): entre \( A(2.549,0) \) y \( B(0.787,2.42) \) \[ AB = \sqrt{(0.787-2.549)^2 + (2.42-0)^2} = \sqrt{(-1.762)^2+ (2.42)^2}. \] \[ (-1.762)^2 \approx 3.105,\quad (2.42)^2 \approx 5.8564,\quad AB \approx \sqrt{3.105+5.8564}=\sqrt{8.9614}\approx 2.997. \] - Lado \( BC \): entre \( B(0.787,2.42) \) y \( C(-2.063,1.498) \) \[ BC = \sqrt{(-2.063-0.787)^2 + (1.498-2.42)^2} = \sqrt{(-2.85)^2 + (-0.922)^2}. \] \[ (-2.85)^2 \approx 8.1225,\quad (-0.922)^2 \approx 0.850,\quad BC\approx \sqrt{8.1225+0.850}=\sqrt{8.9725}\approx 2.997. \] - Lado \( CD \): entre \( C(-2.063,1.498) \) y \( D(-2.063,-1.498) \) \[ CD = \sqrt{(-2.063-(-2.063))^2 + (-1.498-1.498)^2} = \sqrt{0^2 + (-2.996)^2} \approx 2.996. \] - Lado \( DE \): entre \( D(-2.063,-1.498) \) y \( E(0.787,-2.425) \) \[ DE = \sqrt{(0.787-(-2.063))^2 + (-2.425-(-1.498))^2} = \sqrt{(2.85)^2 + (-0.927)^2}. \] \[ (2.85)^2 \approx 8.1225,\quad (-0.927)^2 \approx 0.859,\quad DE \approx \sqrt{8.1225+0.859}=\sqrt{8.9815}\approx 2.997. \] - Lado \( EA \): entre \( E(0.787,-2.425) \) y \( A(2.549,0) \) \[ EA = \sqrt{(2.549-0.787)^2 + (0-(-2.425))^2} = \sqrt{(1.762)^2 + (2.425)^2}. \] \[ (1.762)^2 \approx 3.105,\quad (2.425)^2 \approx 5.8806,\quad EA \approx \sqrt{3.105+5.8806}=\sqrt{8.9856}\approx 2.998. \] Dado que todas las longitudes son aproximadamente iguales (\(\approx 2.997\)), se confirma que se trata de un pentágono regular. 3. Calculamos el perímetro (\( P \)) multiplicando la longitud de un lado por 5: \[ P = 5 \times 2.997 \approx 14.985. \] 4. Para el área de un pentágono regular de lado \( s \), se puede usar la fórmula: \[ A = \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}\, s^2. \] Sustituyendo \( s \approx 2.997 \): - Primero, \( s^2 \approx (2.997)^2 \approx 8.982 \). - Calcular el factor: \[ \sqrt{5(5+2\sqrt{5})} = \sqrt{25+10\sqrt{5}}. \] Con \(\sqrt{5} \approx 2.23607\), se tiene: \[ 10\sqrt{5} \approx 22.3607,\quad 25+22.3607 \approx 47.3607, \] \[ \sqrt{47.3607} \approx 6.884. \] - Entonces: \[ A \approx \frac{1}{4}\times 6.884 \times 8.982 \approx 1.721 \times 8.982 \approx 15.45. \] 5. Resumiendo los resultados: - La figura es un pentágono regular. - Perímetro: \( \approx 14.99 \) unidades. - Área: \( \approx 15.45 \) unidades cuadradas.