11. Hallar \( \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] \) si la ecuación: \( \mathrm{F}=\frac{(\mathrm{z}+\mathrm{xm})(\mathrm{xmgd})}{\mathrm{y}(\log 25+\mathrm{x})} \) homogénea, siendo: \( \mathrm{F}: \) \( 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \mathrm{~m}: \) masa, ma, g : distancia \( \begin{array}{lll}\text { a) } \mathrm{M} & \text { b) } \mathrm{L} & \text { c) } \mathrm{T}\end{array} \) \( \begin{array}{ll}\text { d) } \mathrm{ML} & \text { e) } \mathrm{MT}\end{array} \)

Para que la ecuación sea homogénea, todos los términos deben tener las mismas dimensiones. Desglosando las constantes y las variables, sabemos que \( g \) tiene dimensiones de \( \mathrm{L/T^2} \), la masa \( m \) tiene dimensiones de \( \mathrm{M} \), y \( d \) tiene dimensiones de \( \mathrm{L} \). Con esto, podemos sustituir las dimensiones en la ecuación \( F \) y organizar para hallar \( \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] \) basándonos en la consistencia dimensional a través de todos los parámetros. Por lo tanto, al analizar la dimensión de \( \mathrm{F} \), que es \( \mathrm{ML/T^2} \), el lado izquierdo de la ecuación debe igualarse a este. Luego, evaluamos los términos de \( \mathrm{L} \) y \( \mathrm{M} \) de los parámetros dados para crear una ecuación homogénea que nos permita encontrar la relación de \( \left[\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{z}}\right] \). ¡No olvides que en el maravilloso mundo de la física, las unidades no son sólo números, son historias! Cada unidad lleva consigo el peso de la historia que ha sido medida y estudiada a lo largo del tiempo. Desde las antiguas civilizaciones que primero contemplaron la gravedad, hasta los científicos de hoy que perfeccionan nuestra comprensión del universo, cada cálculo nos conecta con el pasado. Si quieres brincar a un conocimiento más profundo, puedes explorar obras sobre la dimensionalidad física, como "Dimensional Analysis" de Buckingham, que te guiará sobre cómo clasificar y analizar expresiones físicas. También puedes investigar los trabajos de figuras legendarias como Galileo y Newton, quienes sentaron las bases de nuestra comprensión sobre las fuerzas y las masas en movimiento. ¡El aprendizaje nunca se detiene!