Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di \( (-2,-1) \) dan melalui titik \( (3,0) \). A. \( x^{2}+y^{2}-2 x-y+21=0 \) B. \( x^{2}+y^{2}+2 x+y-21=0 \) C. \( x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+21=0 \) D. \( x^{2}+y^{2}+4 x+2 y-21=0 \) E. \( x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+21=0 \)

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di \( (-2,-1) \) dan melalui titik \( (3,0) \), kita perlu menggunakan rumus lingkaran: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] di mana \( (h, k) \) adalah pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari. Dalam kasus ini, \( h = -2 \) dan \( k = -1 \). Pertama, kita hitung jari-jari \( r \) dengan mencari jarak antara pusat dan titik yang dilalui oleh lingkaran: \[ r = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{(3 + 2)^2 + (0 + 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \] Sekarang, kita substitusi nilai \( h \), \( k \), dan \( r \) ke dalam rumus lingkaran: \[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 26 \] Kemudian, kita kembangkan persamaan tersebut: \[ (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = 26 \] \[ x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5 - 26 = 0 \] \[ x^2 + y^2 + 4x + 2y - 21 = 0 \] Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah: B. \( x^{2}+y^{2}+4 x+2 y-21=0 \) Selamat! Kamu telah menemukan persamaan lingkaran yang tepat!