1. De lo alto de un poste de electricidad está unido un cable que tiene una longitud de 8.2 metros, si está agarrado a 4.2 metros de la base del poste. ¿Cuál es su altura?

Para encontrar la altura del poste de electricidad, podemos utilizar el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (la longitud del lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En este caso, el cable de 8.2 metros es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el poste de electricidad y el cable. El poste de electricidad es uno de los lados del triángulo y el cable está agarrado a 4.2 metros de la base del poste, lo que significa que el otro lado del triángulo es de 4.2 metros. Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del poste de electricidad: \[ \text{Altura} = \sqrt{8.2^2 - 4.2^2} \] Calculamos el valor de la altura: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\sqrt{8.2^{2}-4.2^{2}}\) - step1: Convert the expressions: \(\sqrt{\left(\frac{41}{5}\right)^{2}-4.2^{2}}\) - step2: Convert the expressions: \(\sqrt{\left(\frac{41}{5}\right)^{2}-\left(\frac{21}{5}\right)^{2}}\) - step3: Subtract the numbers: \(\sqrt{\frac{248}{5}}\) - step4: Use the properties of radicals: \(\frac{\sqrt{248}}{\sqrt{5}}\) - step5: Simplify the expression: \(\frac{2\sqrt{62}}{\sqrt{5}}\) - step6: Multiply by the Conjugate: \(\frac{2\sqrt{62}\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}\) - step7: Multiply the numbers: \(\frac{2\sqrt{310}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}\) - step8: Multiply the numbers: \(\frac{2\sqrt{310}}{5}\) La altura del poste de electricidad es aproximadamente 7.04 metros.