Caso 2: En el sistema climático de Siemens, la temperatura en un espacio está modelada como \( T(x, y, z)=2 x^{2}+y^{2}-z^{2} ¿ C u a ́ l ~ e s ~ e l ~ \) gradiente de temperatura \( \nabla T^{\text {? }} \) ?

El gradiente de temperatura \( \nabla T \) se encuentra al calcular las derivadas parciales de la función \( T(x, y, z) = 2x^2 + y^2 - z^2 \). Esto significa que debes derivar \( T \) respecto a \( x \), \( y \) y \( z \). Entonces, el gradiente se obtiene como: \[ \nabla T = \left( \frac{\partial T}{\partial x}, \frac{\partial T}{\partial y}, \frac{\partial T}{\partial z} \right) = \left( 4x, 2y, -2z \right). \] Así que el gradiente de temperatura es \( \nabla T = (4x, 2y, -2z) \). En el estudio del clima, el gradiente de temperatura puede ser fundamental para prever la circulación del aire y las condiciones meteorológicas. Por ejemplo, en un laboratorio o en procesos industriales, conocer cómo cambian las temperaturas en diferentes puntos puede ayudar a diseñar sistemas de ventilación o calefacción más efectivos, optimizando el confort y la eficiencia energética.