4. สำพรับรตต $$ S $$ ใด ๆ ใช้ $$ P(S) $$ แทนเพาเวอร์เจคของ $$ S $$ ใง้เซต $$ A=\{0, \sqrt{2}\} $$ แล้วเซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ มีสมาชิกกี่ตัว

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาจำนวนสมาชิกในเซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ เราจะเริ่มจากการหาสมาชิกของเซต $$ A $$ และเพาเวอร์เซตของมัน

1. **หาสมาชิกของเซต $$ A $$**:
   $$
   A = \{0, \sqrt{2}\}
   $$
   เซต $$ A $$ มีสมาชิก 2 ตัว

2. **หาค่าของเพาเวอร์เซต $$ P(A) $$**:
   เพาเวอร์เซต $$ P(A) $$ คือเซตของทุกเซตย่อยของ $$ A $$ ซึ่งจะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ $$ 2^n $$ โดยที่ $$ n $$ คือจำนวนสมาชิกในเซต $$ A $$:
   $$
   n = 2 \implies P(A) \text{ มีสมาชิก } 2^2 = 4 \text{ ตัว}
   $$
   สมาชิกของ $$ P(A) $$ คือ:
   $$
   P(A) = \{\emptyset, \{0\}, \{\sqrt{2}\}, \{0, \sqrt{2}\}\}
   $$

3. **หาค่าของเพาเวอร์เซต $$ P(P(A)) $$**:
   เซต $$ P(A) $$ มีสมาชิก 4 ตัว ดังนั้นเพาเวอร์เซต $$ P(P(A)) $$ จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ $$ 2^4 $$:
   $$
   P(P(A)) \text{ มีสมาชิก } 2^4 = 16 \text{ ตัว}
   $$

4. **หาสมาชิกของเซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$**:
   เซต $$ P(P(A)) $$ มี 16 ตัว และเซต $$ P(A) $$ มี 4 ตัว แต่เราต้องพิจารณาว่าสมาชิกของ $$ P(A) $$ มีอยู่ใน $$ P(P(A)) $$ หรือไม่:
   - สมาชิกของ $$ P(A) $$ ทั้งหมดคือเซตย่อยของ $$ A $$ ซึ่งเป็นเซตที่มีสมาชิกอยู่ใน $$ P(P(A)) $$ ดังนั้นสมาชิกของ $$ P(A) $$ จะไม่เพิ่มจำนวนสมาชิกใน $$ P(P(A)) $$

5. **สรุปจำนวนสมาชิกใน $$ P(P(A)) \cup P(A) $$**:
   เนื่องจาก $$ P(A) $$ เป็นเซตย่อยของ $$ P(P(A)) $$ ดังนั้นจำนวนสมาชิกใน $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ จะเท่ากับจำนวนสมาชิกใน $$ P(P(A)) $$:
   $$
   |P(P(A)) \cup P(A)| = |P(P(A))| = 16
   $$

ดังนั้น เซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ มีสมาชิกทั้งหมด **16 ตัว**.
เซต $$ P(P(A)) \cup P(A) $$ มีสมาชิก **16 ตัว**.

4. สำพรับรตต \( S \) ใด ๆ ใช้ \( P(S) \) แทนเพาเวอร์เจคของ \( S \) ใง้เซต \( A=\{0, \sqrt{2}\} \) แล้วเซต \( P(P(A)) \cup P(A) \) มีสมาชิกกี่ตัว

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Other Questions