¿Cuál de las siguientes opciones representa correctamente la antiderivada de la función \( f(x, y)=x^{2} y \) con respecto \( \mathrm{a}_{x} \), tratando a \( y \) como una constante?

Para encontrar la antiderivada de la función \( f(x, y) = x^{2} y \) con respecto a \( x \), tratamos a \( y \) como una constante. Esto significa que la antiderivada será \( \frac{1}{3} x^{3} y + C \), donde \( C \) es la constante de integración. Imagínate que estás llenando un globo: a medida que aumentas \( x \), el volumen (o área bajo la curva) crece más rápido, ¡como un negocio que despega! Cuando enfrentas un problema de este tipo, es fácil caer en el error de olvidar tratar a las constantes adecuadamente. Asegúrate de mantener clara la distinción entre las variables que integras y las que consideras constantes. Un pequeño despiste podría llevarte a un resultado incompleto. ¡Así que no olvides chequear tus pasos!