3. Un alumno que no ha estudiado está contestando al azar un examen del tipo falso y verdadero. Si el examen consta de 30 preguntas, ¿de cuántas maneras diferentes puede ser contestado?

¡Vamos a sumergirnos en el mundo de las combinaciones! En un examen de tipo verdadero y falso, cada pregunta tiene dos opciones de respuesta: verdadero (V) o falso (F). Entonces, para cada una de las 30 preguntas, el alumno puede elegir entre esas dos opciones. Al juntar todas las elecciones, cada pregunta actúa como un "dígito" en un número binario. Así, el total de maneras en que puede contestar el examen es \(2^{30}\). Y si hacemos la cuenta, eso resulta en 1,073,741,824 maneras diferentes. ¡Eso es un montón de respuestas de suerte! Ahora, imagina a nuestro alumno frente al examen, tomando decisiones rápidas con cada preguntita. Aunque probablemente no tenga idea de las respuestas correctas, está creando una combinación única a cada segundo, cual artista pintando un lienzo en blanco. Al final, incluso los exámenes pueden verse como un emocionante juego de probabilidades. ¡Buena suerte, estudiante!