Даны точки $$ \begin{array}{ll}A(-1 ; 4), B(3 ; 1), C(3 ; 4) . \ ext { а) Найдите координаты и } \ ext { абсолютную величину } \ ext { вектора } \overline{A B}\end{array} $$ $$ \overline{C A}+\overline{A B} $$ б) Найдите вектор, равный

Question

Даны точки $$ \begin{array}{ll}A(-1 ; 4), B(3 ; 1), C(3 ; 4) . \ 	ext { а) Найдите координаты и } \ 	ext { абсолютную величину } \ 	ext { вектора } \overline{A B}\end{array} $$ $$ \overline{C A}+\overline{A B} $$ б) Найдите вектор, равный

UpStudy AI · Accepted Answer

**Шаг 1. Нахождение координат вектора $$\overrightarrow{AB}$$**

Координаты точек:
- $$A(-1; 4)$$
- $$B(3; 1)$$

Координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ вычисляются по формулам:
$$
\overrightarrow{AB} = \bigl( x_B - x_A,\; y_B - y_A \bigr)
$$
Подставляем:
$$
\overrightarrow{AB} = \bigl( 3 - (-1),\; 1 - 4 \bigr) = (4,\;-3)
$$

**Шаг 2. Нахождение абсолютной величины (длины) вектора $$\overrightarrow{AB}$$**

Абсолютная величина вектора $$\overrightarrow{AB} = (4, -3)$$ вычисляется по формуле:
$$
\left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{4^2+(-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5
$$

**Ответ на пункт а):**
- Координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равны $$(4;\;-3)$$.
- Абсолютная величина вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равна $$5$$.

**Шаг 3. Нахождение вектора $$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$$ (пункт б)**

Сначала находим вектор $$\overrightarrow{CA}$$. Напомним, что
$$
\overrightarrow{CA} = A - C
$$
Координаты точек:
- $$C(3; 4)$$
- $$A(-1; 4)$$

Вычисляем:
$$
\overrightarrow{CA} = \bigl( -1 - 3,\; 4 - 4 \bigr) = (-4, 0)
$$

Уже найден $$\overrightarrow{AB} = (4, -3)$$.

Складываем векторы:
$$
\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = (-4, 0) + (4, -3) = (-4+4, \;0+(-3)) = (0, -3)
$$

**Ответ на пункт б):**
Вектор, равный $$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$$, имеет координаты $$(0; -3)$$.
**Ответ:** - Вектор $$\overrightarrow{AB}$$ имеет координаты $$(4; -3)$$ и длину $$5$$. - Вектор $$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$$ равен $$(0; -3)$$.

Даны точки
$а Н а й д и т е к о о р д и н а т ы и а б с о л ю т н у ю в е л и ч и н у в е к т о р а$

б) Найдите вектор, равный

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions

Даны точки аНайдитекоординатыиабсолютнуювеличинувектора б) Найдите вектор, равный