Даны точки \( \begin{array}{ll}A(-1 ; 4), B(3 ; 1), C(3 ; 4) . \\ \text { а) Найдите координаты и } \\ \text { абсолютную величину } \\ \text { вектора } \overline{A B}\end{array} \) \( \overline{C A}+\overline{A B} \) б) Найдите вектор, равный

**Шаг 1. Нахождение координат вектора \(\overrightarrow{AB}\)** Координаты точек: - \(A(-1; 4)\) - \(B(3; 1)\) Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) вычисляются по формулам: \[ \overrightarrow{AB} = \bigl( x_B - x_A,\; y_B - y_A \bigr) \] Подставляем: \[ \overrightarrow{AB} = \bigl( 3 - (-1),\; 1 - 4 \bigr) = (4,\;-3) \] **Шаг 2. Нахождение абсолютной величины (длины) вектора \(\overrightarrow{AB}\)** Абсолютная величина вектора \(\overrightarrow{AB} = (4, -3)\) вычисляется по формуле: \[ \left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{4^2+(-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \] **Ответ на пункт а):** - Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны \((4;\;-3)\). - Абсолютная величина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна \(5\). **Шаг 3. Нахождение вектора \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\) (пункт б)** Сначала находим вектор \(\overrightarrow{CA}\). Напомним, что \[ \overrightarrow{CA} = A - C \] Координаты точек: - \(C(3; 4)\) - \(A(-1; 4)\) Вычисляем: \[ \overrightarrow{CA} = \bigl( -1 - 3,\; 4 - 4 \bigr) = (-4, 0) \] Уже найден \(\overrightarrow{AB} = (4, -3)\). Складываем векторы: \[ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = (-4, 0) + (4, -3) = (-4+4, \;0+(-3)) = (0, -3) \] **Ответ на пункт б):** Вектор, равный \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\), имеет координаты \((0; -3)\).