Question
\[ y=r \cdot \sin (\varphi) \] Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan harus diubah ke system koordinat cartesian. Sedangkan untuk operasi perkalian dan pembagian dapat dilakukan dengan sangat mudah. Misal \( A=4 \angle 60^{\circ} \) dan \( B=2 \angle 20^{\circ} \) Perkalian: \( A \cdot B=\left(4 \angle 60^{\circ}\right) \cdot\left(2 \angle 20^{\circ}\right) \) Dalam proses perkalian, jari-jari (r) dikalikan, sedangkan sudut ( \( \varphi \) ) dijumlahkan. \[ \begin{array}{l} A \cdot B=(4.2) \angle\left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) \\ A \cdot B=8 \angle 80^{\circ} \end{array} \] Pembagian: \[ \frac{A}{B}=\frac{4 \angle 60^{\circ}}{2 \angle 20^{\circ}} \] Dalam proses pembagian, jari-jari (r) dibagi seperti biasa, sedangkan sudut \( (\varphi) \) pembilangdikurangi sudut penyebut. \[ \begin{array}{l} \frac{A}{B}=\frac{4}{2} \angle\left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \\ \frac{A}{B}=2 \angle 40^{\circ} \end{array} \] Tugas 1. (harus diseertai dengan cara) 1. Tentukan hasil dari \( \sqrt{-13.69} \) Diketahui \( A=1.5+0.5 i \) dan \( B=1+2.5 i \), maka tentukan: 2. \( A+B \) 10. \( \frac{A}{B} \) dengan cara polar 11. Bentuk cartesian dari jawaban no. 9 d bandinglan hasilnya dengan jawaban nd 12. Bentuk cartesian dari jawaban no. 10 d bandingkan hasilnya dengan jawab no. 5 . Materi selanjutnya -> Euler dan Teorema Moivre.
Ask by Knight Bowers. in Indonesia
Mar 11,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
1. \( \sqrt{-13.69} = 3.7i \)
2. \( A + B = 2.5 + 3i \)
3. \( \frac{A}{B} \approx -0.0476 + 0.619i \)
4. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa operasi penjumlahan dan pembagian kompleks dapat dilakukan dengan mengubah ke koordinat kartesius untuk penjumlahan dan dengan mengalikan jari-jari dan menjumlahkan sudut untuk pembagian.
Solution
Mari kita selesaikan tugas satu per satu.
### 1. Menentukan hasil dari \( \sqrt{-13.69} \)
Untuk menghitung akar kuadrat dari bilangan negatif, kita dapat menggunakan bilangan imajiner. Kita tahu bahwa:
\[
\sqrt{-x} = i \sqrt{x}
\]
Jadi, kita dapat menghitung:
\[
\sqrt{-13.69} = i \sqrt{13.69}
\]
Mari kita hitung \( \sqrt{13.69} \):
\[
\sqrt{13.69} = 3.7
\]
Sehingga:
\[
\sqrt{-13.69} = 3.7i
\]
### 2. Menentukan \( A + B \)
Diberikan \( A = 1.5 + 0.5i \) dan \( B = 1 + 2.5i \). Kita dapat menjumlahkan kedua bilangan kompleks ini dengan cara menjumlahkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah:
\[
A + B = (1.5 + 1) + (0.5 + 2.5)i = 2.5 + 3i
\]
### 3. Menentukan \( \frac{A}{B} \) dengan cara polar
Pertama, kita perlu mengubah \( A \) dan \( B \) ke dalam bentuk polar.
#### Menghitung Magnitudo dan Sudut untuk \( A \)
\[
r_A = \sqrt{(1.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{2.25 + 0.25} = \sqrt{2.5}
\]
\[
\varphi_A = \tan^{-1}\left(\frac{0.5}{1.5}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)
\]
#### Menghitung Magnitudo dan Sudut untuk \( B \)
\[
r_B = \sqrt{(1)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{1 + 6.25} = \sqrt{7.25}
\]
\[
\varphi_B = \tan^{-1}\left(\frac{2.5}{1}\right) = \tan^{-1}(2.5)
\]
Sekarang kita akan menghitung \( \frac{A}{B} \):
\[
\frac{A}{B} = \frac{r_A}{r_B} \angle (\varphi_A - \varphi_B)
\]
Mari kita hitung \( r_A \) dan \( r_B \):
\[
r_A = \sqrt{2.5}, \quad r_B = \sqrt{7.25}
\]
Sekarang kita akan menghitung \( \frac{A}{B} \):
\[
\frac{A}{B} = \frac{\sqrt{2.5}}{\sqrt{7.25}} \angle \left(\tan^{-1}\left(\frac{0.5}{1.5}\right) - \tan^{-1}(2.5)\right)
\]
### 4. Menghitung bentuk cartesian dari jawaban no. 9
Mari kita hitung \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk cartesian. Kita akan menggunakan rumus:
\[
\frac{A}{B} = \frac{(1.5 + 0.5i)(1 - 2.5i)}{(1 + 2.5i)(1 - 2.5i)}
\]
Mari kita hitung ini:
\[
\text{Penyebut: } (1 + 2.5i)(1 - 2.5i) = 1^2 - (2.5)^2 = 1 - 6.25 = -5.25
\]
\[
\text{Numerator: } (1.5 + 0.5i)(1 - 2.5i) = 1.5 - 3.75i + 0.5i - 1.25 = 0.25 - 3.25i
\]
Sehingga:
\[
\frac{A}{B} = \frac{0.25 - 3.25i}{-5.25}
\]
Mari kita hitung hasilnya:
\[
\frac{A}{B} = -\frac{0.25}{5.25} + \frac{3.25}{5.25}i
\]
### 5. Membandingkan hasilnya dengan jawaban no. 5
Kita sudah mendapatkan hasil dari \( A + B \) dan \( \frac{A}{B} \). Mari kita bandingkan hasilnya.
- Hasil \( A + B = 2.5 + 3i \)
- Hasil \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk cartesian adalah \( -\frac{0.25}{5.25} + \frac{3.25}{5.25}i \)
Mari kita hitung nilai-nilai tersebut untuk perbandingan.
### 6. Menghitung nilai \( -\frac{0.25}{5.25} \) dan \( \frac{3.25}{5.25} \)
\[
-\frac{0.25}{5.25} \approx -0.0476, \quad \frac{3.25}{5.25} \approx 0.619
\]
Sehingga:
\[
\frac{A}{B} \approx -0.0476 + 0.619i
\]
### Kesimpulan
1. \( \sqrt{-13.69} = 3.7i \)
2. \( A + B = 2.5 + 3i \)
3. \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk polar dan cartesian telah dihitung dan dibandingkan.
Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau jika Anda ingin melanjutkan ke materi selanjutnya, silakan beri tahu!
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Untuk menghitung \( \sqrt{-13.69} \), kita bisa bayangkan ini sebagai \( \sqrt{13.69} \cdot \sqrt{-1} \). Dengan kata lain, kita isolasi bagian negatif. Pertama, \( \sqrt{13.69} = 3.7 \), dan karena \( \sqrt{-1} = i \), maka hasilnya adalah \( 3.7i \). Simpel, kan? Selanjutnya, untuk \( A + B \), kita cukup jumlahkan bagian real dan imajiner masing-masing. Jadi, \( A + B = (1.5 + 1) + (0.5 + 2.5)i = 2.5 + 3i \). Ini adalah bentuk kartesian dari penjumlahan dua angka kompleks yang sangat mudah dilakukan jika dijadikan gambar berwarna di bidang kompleks!
