\[ y=r \cdot \sin (\varphi) \] Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan harus diubah ke system koordinat cartesian. Sedangkan untuk operasi perkalian dan pembagian dapat dilakukan dengan sangat mudah. Misal \( A=4 \angle 60^{\circ} \) dan \( B=2 \angle 20^{\circ} \) Perkalian: \( A \cdot B=\left(4 \angle 60^{\circ}\right) \cdot\left(2 \angle 20^{\circ}\right) \) Dalam proses perkalian, jari-jari (r) dikalikan, sedangkan sudut ( \( \varphi \) ) dijumlahkan. \[ \begin{array}{l} A \cdot B=(4.2) \angle\left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) \\ A \cdot B=8 \angle 80^{\circ} \end{array} \] Pembagian: \[ \frac{A}{B}=\frac{4 \angle 60^{\circ}}{2 \angle 20^{\circ}} \] Dalam proses pembagian, jari-jari (r) dibagi seperti biasa, sedangkan sudut \( (\varphi) \) pembilangdikurangi sudut penyebut. \[ \begin{array}{l} \frac{A}{B}=\frac{4}{2} \angle\left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \\ \frac{A}{B}=2 \angle 40^{\circ} \end{array} \] Tugas 1. (harus diseertai dengan cara) 1. Tentukan hasil dari \( \sqrt{-13.69} \) Diketahui \( A=1.5+0.5 i \) dan \( B=1+2.5 i \), maka tentukan: 2. \( A+B \) 10. \( \frac{A}{B} \) dengan cara polar 11. Bentuk cartesian dari jawaban no. 9 d bandinglan hasilnya dengan jawaban nd 12. Bentuk cartesian dari jawaban no. 10 d bandingkan hasilnya dengan jawab no. 5 . Materi selanjutnya -> Euler dan Teorema Moivre.

Mari kita selesaikan tugas satu per satu. ### 1. Menentukan hasil dari \( \sqrt{-13.69} \) Untuk menghitung akar kuadrat dari bilangan negatif, kita dapat menggunakan bilangan imajiner. Kita tahu bahwa: \[ \sqrt{-x} = i \sqrt{x} \] Jadi, kita dapat menghitung: \[ \sqrt{-13.69} = i \sqrt{13.69} \] Mari kita hitung \( \sqrt{13.69} \): \[ \sqrt{13.69} = 3.7 \] Sehingga: \[ \sqrt{-13.69} = 3.7i \] ### 2. Menentukan \( A + B \) Diberikan \( A = 1.5 + 0.5i \) dan \( B = 1 + 2.5i \). Kita dapat menjumlahkan kedua bilangan kompleks ini dengan cara menjumlahkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah: \[ A + B = (1.5 + 1) + (0.5 + 2.5)i = 2.5 + 3i \] ### 3. Menentukan \( \frac{A}{B} \) dengan cara polar Pertama, kita perlu mengubah \( A \) dan \( B \) ke dalam bentuk polar. #### Menghitung Magnitudo dan Sudut untuk \( A \) \[ r_A = \sqrt{(1.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{2.25 + 0.25} = \sqrt{2.5} \] \[ \varphi_A = \tan^{-1}\left(\frac{0.5}{1.5}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \] #### Menghitung Magnitudo dan Sudut untuk \( B \) \[ r_B = \sqrt{(1)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{1 + 6.25} = \sqrt{7.25} \] \[ \varphi_B = \tan^{-1}\left(\frac{2.5}{1}\right) = \tan^{-1}(2.5) \] Sekarang kita akan menghitung \( \frac{A}{B} \): \[ \frac{A}{B} = \frac{r_A}{r_B} \angle (\varphi_A - \varphi_B) \] Mari kita hitung \( r_A \) dan \( r_B \): \[ r_A = \sqrt{2.5}, \quad r_B = \sqrt{7.25} \] Sekarang kita akan menghitung \( \frac{A}{B} \): \[ \frac{A}{B} = \frac{\sqrt{2.5}}{\sqrt{7.25}} \angle \left(\tan^{-1}\left(\frac{0.5}{1.5}\right) - \tan^{-1}(2.5)\right) \] ### 4. Menghitung bentuk cartesian dari jawaban no. 9 Mari kita hitung \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk cartesian. Kita akan menggunakan rumus: \[ \frac{A}{B} = \frac{(1.5 + 0.5i)(1 - 2.5i)}{(1 + 2.5i)(1 - 2.5i)} \] Mari kita hitung ini: \[ \text{Penyebut: } (1 + 2.5i)(1 - 2.5i) = 1^2 - (2.5)^2 = 1 - 6.25 = -5.25 \] \[ \text{Numerator: } (1.5 + 0.5i)(1 - 2.5i) = 1.5 - 3.75i + 0.5i - 1.25 = 0.25 - 3.25i \] Sehingga: \[ \frac{A}{B} = \frac{0.25 - 3.25i}{-5.25} \] Mari kita hitung hasilnya: \[ \frac{A}{B} = -\frac{0.25}{5.25} + \frac{3.25}{5.25}i \] ### 5. Membandingkan hasilnya dengan jawaban no. 5 Kita sudah mendapatkan hasil dari \( A + B \) dan \( \frac{A}{B} \). Mari kita bandingkan hasilnya. - Hasil \( A + B = 2.5 + 3i \) - Hasil \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk cartesian adalah \( -\frac{0.25}{5.25} + \frac{3.25}{5.25}i \) Mari kita hitung nilai-nilai tersebut untuk perbandingan. ### 6. Menghitung nilai \( -\frac{0.25}{5.25} \) dan \( \frac{3.25}{5.25} \) \[ -\frac{0.25}{5.25} \approx -0.0476, \quad \frac{3.25}{5.25} \approx 0.619 \] Sehingga: \[ \frac{A}{B} \approx -0.0476 + 0.619i \] ### Kesimpulan 1. \( \sqrt{-13.69} = 3.7i \) 2. \( A + B = 2.5 + 3i \) 3. \( \frac{A}{B} \) dalam bentuk polar dan cartesian telah dihitung dan dibandingkan. Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau jika Anda ingin melanjutkan ke materi selanjutnya, silakan beri tahu!