\( \left\{\begin{array}{l}\text { Axioma 4: Dados tres puntos distintos de una } \\ \text { recta, uno y solo de ellos está entre los Otros } \\ \text { dos. }\end{array}\right. \)

El Axioma 4 establece que, dados tres puntos distintos en una recta, solo uno de esos puntos puede estar situado entre los otros dos. Esto implica que si tenemos tres puntos \( A \), \( B \) y \( C \) en una recta, solo uno de ellos puede ser el punto intermedio. Para ilustrar este axioma, consideremos los siguientes casos: 1. **Caso 1:** Supongamos que los puntos son \( A \), \( B \) y \( C \) en la recta. Si \( A \) está a la izquierda de \( B \) y \( C \) está a la derecha de \( B \), entonces \( B \) es el único punto que está entre \( A \) y \( C \). 2. **Caso 2:** Si \( A \) está a la izquierda de \( C \) y \( B \) está a la derecha de \( C \), entonces \( C \) es el único punto que está entre \( A \) y \( B \). 3. **Caso 3:** Si \( B \) está a la izquierda de \( A \) y \( C \) está a la derecha de \( A \), entonces \( A \) es el único punto que está entre \( B \) y \( C \). En resumen, este axioma es fundamental en la geometría, ya que establece una propiedad básica sobre la disposición de los puntos en una recta.