11. En una recta se toman los puntos consecutivos $$ P, Q $$ y $$ R $$. de tal manera que $$ P R+Q R=42 \mathrm{~cm} $$. Calcular la longitud del segmento $$ M R $$, si "M" es punto medio de $$ \overline{P Q} $$ : $$ \begin{array}{lll} ext { a) } 10 \mathrm{~cm} & ext { b) } 20 \mathrm{~cm} & ext { c) } 15 \mathrm{~cm} \ \begin{array}{lll} ext { e) } 21 \mathrm{~cm} & ext { d) } 10,5 \mathrm{~cm}\end{array}\end{array} $$

Question

11. En una recta se toman los puntos consecutivos $$ P, Q $$ y $$ R $$. de tal manera que $$ P R+Q R=42 \mathrm{~cm} $$. Calcular la longitud del segmento $$ M R $$, si "M" es punto medio de $$ \overline{P Q} $$ : $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } 10 \mathrm{~cm} & 	ext { b) } 20 \mathrm{~cm} & 	ext { c) } 15 \mathrm{~cm} \ \begin{array}{lll}	ext { e) } 21 \mathrm{~cm} & 	ext { d) } 10,5 \mathrm{~cm}\end{array}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Sean $$ P $$, $$ Q $$ y $$ R $$ puntos consecutivos en una recta, donde $$ Q $$ está entre $$ P $$ y $$ R $$.  
2. Sea $$ M $$ el punto medio del segmento $$ \overline{PQ} $$.  
3. Asignamos:
   - $$ P = 0 $$
   - $$ Q = d $$ (por lo tanto, $$ M = \frac{d}{2} $$)
   - $$ R = d + e $$, donde $$ e = QR $$
4. Se nos indica que  
   $$
   PR + QR = 42\,\text{cm}
   $$
   Recordando que $$ PR = PQ + QR = d + e $$, la ecuación se transforma en:
   $$
   (d + e) + e = d + 2e = 42
   $$
5. Se desea hallar $$ MR $$. La distancia $$ MR $$ es:
   $$
   MR = R - M = (d+e) - \frac{d}{2} = \frac{d}{2} + e
   $$
6. De la ecuación $$ d + 2e = 42 $$ se despeja $$ 2e $$:
   $$
   2e = 42 - d \quad \Rightarrow \quad e = \frac{42-d}{2}
   $$
7. Sustituyendo $$ e $$ en $$ MR $$:
   $$
   MR = \frac{d}{2} + \frac{42-d}{2} = \frac{d + 42 -d}{2} = \frac{42}{2} = 21\,\text{cm}
   $$

La longitud del segmento $$ MR $$ es $$ 21\,\text{cm} $$.
La longitud del segmento $$ MR $$ es $$ 21\,\text{cm} $$.

En una recta se toman los puntos consecutivos
y . de tal manera que .
Calcular la longitud del segmento , si “M” es
punto medio de :

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

En una recta se toman los puntos consecutivos y . de tal manera que . Calcular la longitud del segmento , si “M” es punto medio de :