Question
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำทุกข้อ 1. กำหนดให้ \( \cos A=0.8 \) จงหาค่าของ \( \cot ^{2} A \cdot \tan A \) (2 คะแนน \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \)
Ask by Long Joseph. in Thailand
Feb 20,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( \cot^{2} A \cdot \tan A = \frac{4}{3} \)
Solution
เรามีโจทย์ ให้พิสูจน์ว่า
cot²A · tanA = ?
โดยเริ่มจากนิยามของ cot และ tan
cot A = cos A / sin A และ tan A = sin A / cos A
ขั้นตอนที่ 1. เขียน cot²A · tanA ในรูปของ sin และ cos
cot²A · tanA = (cos²A / sin²A) · (sin A / cos A)
ขั้นตอนที่ 2. ยุบเศษส่วน
= (cos²A · sin A) / (sin²A · cos A)
= (cosA) / (sinA) (ยกเลิก cosA กับ sinA ที่เหมือนกันทั้งเศษและส่วน)
ดังนั้น
cot²A · tanA = cot A
ขั้นตอนที่ 3. แทนค่า cos A ที่ให้มา
cos A = 0.8
ใช้สมการพีทาโกรัส เพื่อหา sin A
sin²A = 1 − cos²A = 1 − (0.8)² = 1 − 0.64 = 0.36
=> sin A = 0.6 (โดยสมมุติว่า A อยู่ในไตรมาสที่มีค่า sin A เป็นบวก)
ขั้นตอนที่ 4. แทนค่าใน cot A
cot A = cos A / sin A = 0.8 / 0.6 = 4/3
ดังนั้น คำตอบคือ
cot²A · tanA = 4/3
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
เริ่มจากการหาค่าของ \( \sin A \) จาก \( \cos A = 0.8 \) โดยใช้สมการ \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) จะได้ \[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \quad \rightarrow \quad \sin A = 0.6 \] จากนั้นสามารถหาค่าของ \( \tan A \) และ \( \cot A \): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \] \[ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \] ต่อไปหาค่าของ \( \cot^2 A \cdot \tan A \): \[ \cot^2 A = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] ดังนั้น \[ \cot^2 A \cdot \tan A = \frac{16}{9} \cdot 0.75 = \frac{16 \cdot 0.75}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] ดังนั้น ค่าที่ได้คือ \( \frac{4}{3} \).
