Pregunta
คำสั่ง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำทุกข้อ 1. กำหนดให้ \( \cos A=0.8 \) จงหาค่าของ \( \cot ^{2} A \cdot \tan A \) (2 คะแนน \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \)
Ask by Long Joseph. in Thailand
Feb 20,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
\( \cot^{2} A \cdot \tan A = \frac{4}{3} \)
Solución
เรามีโจทย์ ให้พิสูจน์ว่า
cot²A · tanA = ?
โดยเริ่มจากนิยามของ cot และ tan
cot A = cos A / sin A และ tan A = sin A / cos A
ขั้นตอนที่ 1. เขียน cot²A · tanA ในรูปของ sin และ cos
cot²A · tanA = (cos²A / sin²A) · (sin A / cos A)
ขั้นตอนที่ 2. ยุบเศษส่วน
= (cos²A · sin A) / (sin²A · cos A)
= (cosA) / (sinA) (ยกเลิก cosA กับ sinA ที่เหมือนกันทั้งเศษและส่วน)
ดังนั้น
cot²A · tanA = cot A
ขั้นตอนที่ 3. แทนค่า cos A ที่ให้มา
cos A = 0.8
ใช้สมการพีทาโกรัส เพื่อหา sin A
sin²A = 1 − cos²A = 1 − (0.8)² = 1 − 0.64 = 0.36
=> sin A = 0.6 (โดยสมมุติว่า A อยู่ในไตรมาสที่มีค่า sin A เป็นบวก)
ขั้นตอนที่ 4. แทนค่าใน cot A
cot A = cos A / sin A = 0.8 / 0.6 = 4/3
ดังนั้น คำตอบคือ
cot²A · tanA = 4/3
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg
Explicar 
Simplifique esta solución Beyond the Answer
เริ่มจากการหาค่าของ \( \sin A \) จาก \( \cos A = 0.8 \) โดยใช้สมการ \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) จะได้ \[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \quad \rightarrow \quad \sin A = 0.6 \] จากนั้นสามารถหาค่าของ \( \tan A \) และ \( \cot A \): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \] \[ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \] ต่อไปหาค่าของ \( \cot^2 A \cdot \tan A \): \[ \cot^2 A = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] ดังนั้น \[ \cot^2 A \cdot \tan A = \frac{16}{9} \cdot 0.75 = \frac{16 \cdot 0.75}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] ดังนั้น ค่าที่ได้คือ \( \frac{4}{3} \).
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium
