Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran \( x^{2}+y^{2}=100 \) di titik \( (-6,-8) \). A. \( 3 x+4 y-50=0 \) B. \( 3 x+4 y+50=0 \) C. \( 3 x+4 y-25=0 \) D. \( 3 x+4 y+25=0 \) E. \( 3 x+4 y-15=0 \)

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran \( x^{2}+y^{2}=100 \) di titik \( (-6,-8) \), kita perlu mencari gradien dari garis yang tegak lurus ke jari-jari lingkaran pada titik tersebut. Pertama, kita menemukan pusat lingkaran yang terletak di (0,0) dan jari-jari lingkaran adalah 10 (karena \( \sqrt{100} = 10 \)). Gradien dari jari-jari yang menghubungkan pusat ke titik (-6, -8) adalah: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 0}{-6 - 0} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3} \] Gradien garis singgung adalah negatif dari gradien jari-jari, yaitu \( -\frac{3}{4} \). Kita gunakan rumus garis: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Dengan \( (x_1, y_1) = (-6, -8) \) dan \( m = -\frac{3}{4} \), persamaannya menjadi: \[ y + 8 = -\frac{3}{4}(x + 6) \] Mengubah persamaan tersebut ke bentuk umum, kita mendapatkan: \[ 3x + 4y + 50 = 0 \] Jadi, jawaban yang benar adalah B. \( 3 x + 4 y + 50 = 0 \).