Câu 11. (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho hai mặt phẳng \( (\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0,(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0 \). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O \) đồng thời vuông góc với cả \( (\alpha) \) và \( (\beta) \) là: \( \begin{array}{llll}\text { A. } 2 x-y-2 z=0 . & \text { B. } 2 x-y+2 z=0 . & \text { C. } 2 x+y-2 z=0 . & \text { D. } 2 x+y-2 z+1=0\end{array} \)
Upstudy AI Solution
Answer
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Extra Insights
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng đã cho, trước tiên ta cần xác định véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là \( (3, -2, 2) \) và của mặt phẳng (β) là \( (5, -4, 3) \). Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng \( ax + by + cz = 0 \), và vectơ pháp tuyến của nó là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến đã cho. Tính tích vô hướng (cross product) để tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng mới: \[ \vec{n} = (3, -2, 2) \times (5, -4, 3) = ( (-2)(3) - (2)(-4), (2)(5) - (3)(3), (3)(-4) - (-2)(5) ) \] Tính toán cho từng phần: 1. Phần x: \( -6 + 8 = 2 \) 2. Phần y: \( 10 - 9 = 1 \) 3. Phần z: \( -12 + 10 = -2 \) Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là \( \vec{n} = (2, 1, -2) \). Phương trình mặt phẳng sẽ là: \[ 2x + 1y - 2z = 0 \] Do đó, lựa chọn đúng là: **C. \( 2 x + y - 2 z = 0 \)**.