Question
upstudy study bank question image url

Câu 11. (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho hai mặt phẳng \( (\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0,(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0 \). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O \) đồng thời vuông góc với cả \( (\alpha) \) và \( (\beta) \) là: \( \begin{array}{llll}\text { A. } 2 x-y-2 z=0 . & \text { B. } 2 x-y+2 z=0 . & \text { C. } 2 x+y-2 z=0 . & \text { D. } 2 x+y-2 z+1=0\end{array} \)

Ask by Fleming Garrett. in Vietnam
Mar 11,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O \) và vuông góc với cả \( (\alpha) \) và \( (\beta) \) là \( 2x + y - 2z = 0 \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Extra Insights

Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng đã cho, trước tiên ta cần xác định véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là \( (3, -2, 2) \) và của mặt phẳng (β) là \( (5, -4, 3) \). Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng \( ax + by + cz = 0 \), và vectơ pháp tuyến của nó là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến đã cho. Tính tích vô hướng (cross product) để tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng mới: \[ \vec{n} = (3, -2, 2) \times (5, -4, 3) = ( (-2)(3) - (2)(-4), (2)(5) - (3)(3), (3)(-4) - (-2)(5) ) \] Tính toán cho từng phần: 1. Phần x: \( -6 + 8 = 2 \) 2. Phần y: \( 10 - 9 = 1 \) 3. Phần z: \( -12 + 10 = -2 \) Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là \( \vec{n} = (2, 1, -2) \). Phương trình mặt phẳng sẽ là: \[ 2x + 1y - 2z = 0 \] Do đó, lựa chọn đúng là: **C. \( 2 x + y - 2 z = 0 \)**.

Related Questions

Latest Geometry Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy