Question
Dado el campo vectorial \( \vec{H}(x, y)=(3 x+4 y) \hat{i}+\left(5 y-x^{2}\right) \hat{j} \) ¿Cuál es el valor de \( \vec{H}(2,1) ? \)
Ask by Mejia Logan. in Mexico
Mar 10,2025
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Answer
\(\vec{H}(2,1) = 10\,\hat{i} + 1\,\hat{j}\)
Solution
1. Se tiene el campo vectorial
\[
\vec{H}(x, y) = (3x+4y)\,\hat{i} + \left(5y-x^2\right)\,\hat{j}
\]
2. Para calcular \(\vec{H}(2,1)\), sustituimos \(x=2\) y \(y=1\) en cada componente:
- Componente en \(\hat{i}\):
\[
3(2) + 4(1) = 6 + 4 = 10
\]
- Componente en \(\hat{j}\):
\[
5(1) - (2)^2 = 5 - 4 = 1
\]
3. Por lo tanto, el valor de \(\vec{H}(2,1)\) es
\[
\vec{H}(2,1)= 10\,\hat{i} + 1\,\hat{j}
\]
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Para encontrar el valor del campo vectorial \(\vec{H}(x, y)\) en el punto \((2, 1)\), sustituimos \(x=2\) y \(y=1\) en la expresión del campo. Primero, calculemos el componente en \(\hat{i}\): \[ 3(2) + 4(1) = 6 + 4 = 10. \] Ahora, calculemos el componente en \(\hat{j}\): \[ 5(1) - (2^2) = 5 - 4 = 1. \] Por lo tanto, el valor de \(\vec{H}(2, 1) = 10 \hat{i} + 1 \hat{j}\).
