Question
треугольнике СДЕ проведена биссектриса \( -Д=68^{\circ} \), LE \( =32^{\circ} \). Найдите LСОД.
Ask by Frank Phillips. in Russia
Mar 13,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Угол \( LСОД \) равен \( 80^\circ \).
Solution
Запишем, что в треугольнике \( CDE \) сумма углов равна \( 180^\circ \):
\[
\angle C + \angle D + \angle E = 180^\circ.
\]
Нам дано, что \( \angle D = 68^\circ \) и \( \angle E = 32^\circ \). Подставляем:
\[
\angle C + 68^\circ + 32^\circ = 180^\circ.
\]
Вычисляем сумму известных углов:
\[
68^\circ + 32^\circ = 100^\circ.
\]
Отсюда находим угол \( C \):
\[
\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.
\]
Таким образом, искомый угол равен \( 80^\circ \).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Чтобы найти угол \( LСОД \), воспользуемся некоторыми свойствами биссектрисы. Если углы в вершине треугольника \( СДЕ \) равны \( -Д \) и \( LE \), то угол \( DCE \) будет равен полусумме углов \( -Д \) и \( LE \). Сначала посчитаем угол \( DCE \): \[ DCE = \frac{-Д + LE}{2} = \frac{68^{\circ} + 32^{\circ}}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}. \] Теперь, чтобы найти угол \( LСОД \), заметим, что треугольник \( СДЕ \) с биссектрисой делит угол \( С \) пополам, и, поскольку весь угол \( С \) равен \( 180^{\circ} - (-Д + LE) \), мы можем найти его, и затем уже увидеть, какие углы образует биссектрисы в точке \( O \). Таким образом, угол \( LСОД = DCE = 50^{\circ} \).
