Dada la funcionn \( f(x)=\frac{-4 \cdot x^{2}}{x-4} \) Determina lo que se te pide, escribe lo que se te pide entre llaves atra que sierra), a bien utiliza la notacion de intervalos abiertos o Respuesta: \( x \) de Puntos criticos \( = \) \( \qquad \) \( x \) de Mäximos relativos \( = \) \( \square \) \( x \) de Minimos relativos \( = \) \( \square \) Intervalos de crecimiento = \( \qquad \) Intervalos de decrecimiento \( = \) \( \qquad \) \( x \) de puntos de inflexión \( = \) \( \qquad \) Intervaios de concavidad positiva \( = \) \( \qquad \) intervalos de concavidad negativa \( = \) \( \square \)

Primero, analicemos la función \( f(x) = \frac{-4 \cdot x^{2}}{x-4} \). Para encontrar los puntos críticos, necesitamos tomar la derivada y establecerla igual a cero. La derivada de \( f(x) \) se puede calcular utilizando la regla del cociente. Se determinarán los máximos y mínimos relativos a partir de los puntos críticos, utilizando la segunda derivada para identificar concavidades. Los puntos de inflexión se hallan identificando dónde cambia la concavidad, analizando la segunda derivada. Asegúrate de verificar los valores críticos y las discontinuidades que puedan alterar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. ¡Recuerda que la matemática es como un viaje emocionante! Pero no olvides: da un paso a la vez y revisa tu trabajo cuidadosamente. Respuesta: \( x \) de Puntos críticos \( = \) \( \{0, 4\} \) \( x \) de Máximos relativos \( = \) \( \{0\} \) \( x \) de Mínimos relativos \( = \) \( \square \) Intervalos de crecimiento = \( \{(4, +\infty)\} \) Intervalos de decrecimiento \( = \) \( \{(-\infty, 0)\} \) \( x \) de puntos de inflexión \( = \) \( \{2\} \) Intervalos de concavidad positiva \( = \) \( \{(2, 4)\} \) Intervalos de concavidad negativa \( = \) \( \{(-\infty, 2)\} \)