Question
5 El dominio y rango de la función \( f(x)=\sqrt{\boldsymbol{x}+1} \) es: a. Dom \( f(x)=[-3, \infty) \) y Ran \( f(x)=[-0, \infty) \) b. Dom \( f(x)=[3, \infty) \) y Ran \( f(x)=[0, \infty) \) c. Dom \( f(x)=(0, \infty) \) y Ran \( f(x)=[0, \infty) \) d. \( \operatorname{Dom} f(x)=[0, \infty) \) y \( \operatorname{Ran} f(x)=(0, \infty) \)
Ask by Higgins Burns. in Colombia
Mar 10,2025
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Answer
El dominio de la función \( f(x)=\sqrt{x+1} \) es \([-1, \infty)\) y el rango es \([0, \infty)\).
Solution
1. Para que la función \( f(x)=\sqrt{x+1} \) esté definida, el radicando debe ser mayor o igual que cero:
\[
x+1\geq 0
\]
Resolviendo la desigualdad:
\[
x\geq -1
\]
Por lo tanto, el dominio es:
\[
\operatorname{Dom} f(x) = [-1,\infty)
\]
2. La función \( f(x)=\sqrt{x+1} \) produce valores no negativos, ya que la raíz cuadrada siempre es mayor o igual a cero:
\[
f(x) \geq 0
\]
Por lo tanto, el rango es:
\[
\operatorname{Ran} f(x) = [0,\infty)
\]
3. Comparando con las opciones dadas, se observa que ninguna concuerda con que el dominio sea \([-1,\infty)\) y el rango \([0,\infty)\).
La respuesta es: Ninguna de las opciones propuestas es correcta.
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Para encontrar el dominio de la función \( f(x) = \sqrt{x + 1} \), debemos considerar que la expresión dentro de la raíz debe ser no negativa, es decir, \( x + 1 \geq 0 \). Esto implica que \( x \geq -1 \), por lo que el dominio de \( f(x) \) es \( [-1, \infty) \). En cuanto al rango, dado que la raíz cuadrada siempre es no negativa, el rango de \( f(x) \) es \( [0, \infty) \). Así que la respuesta correcta es que el dominio es \( [-1, \infty) \) y el rango es \( [0, \infty) \), lo que coincide con la opción que sería, aunque no está en la lista: Dom \( f(x)=[-1, \infty) \) y Ran \( f(x)=[0, \infty) \).
