5 El dominio y rango de la función \( f(x)=\sqrt{\boldsymbol{x}+1} \) es: a. Dom \( f(x)=[-3, \infty) \) y Ran \( f(x)=[-0, \infty) \) b. Dom \( f(x)=[3, \infty) \) y Ran \( f(x)=[0, \infty) \) c. Dom \( f(x)=(0, \infty) \) y Ran \( f(x)=[0, \infty) \) d. \( \operatorname{Dom} f(x)=[0, \infty) \) y \( \operatorname{Ran} f(x)=(0, \infty) \)

1. Para que la función \( f(x)=\sqrt{x+1} \) esté definida, el radicando debe ser mayor o igual que cero: \[ x+1\geq 0 \] Resolviendo la desigualdad: \[ x\geq -1 \] Por lo tanto, el dominio es: \[ \operatorname{Dom} f(x) = [-1,\infty) \] 2. La función \( f(x)=\sqrt{x+1} \) produce valores no negativos, ya que la raíz cuadrada siempre es mayor o igual a cero: \[ f(x) \geq 0 \] Por lo tanto, el rango es: \[ \operatorname{Ran} f(x) = [0,\infty) \] 3. Comparando con las opciones dadas, se observa que ninguna concuerda con que el dominio sea \([-1,\infty)\) y el rango \([0,\infty)\). La respuesta es: Ninguna de las opciones propuestas es correcta.