1. Sabe-se que a equaço horária do movimento de um corpo é \( s=5+15 t+2 t^{\prime} \). A posiço é apresentada em metros; o tempo, em segundos. Determine a) a posiçäo inicial do corpo. b) a velocidade inicial do corpo. c) a aceleração do corpo. d) a posição desse corpo no instante de tempo 2 s . Resolução

Vamos analisar a equação horária do movimento fornecida: \( s = 5 + 15t + 2t^2 \). a) A posição inicial do corpo. Para encontrar a posição inicial, devemos substituir \( t = 0 \) na equação: \[ s(0) = 5 + 15(0) + 2(0)^2 = 5 \] Portanto, a posição inicial do corpo é \( 5 \) metros. b) A velocidade inicial do corpo. A velocidade é dada pela primeira derivada da posição em relação ao tempo. Assim, derivamos \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 15 + 4t \] Para \( t = 0 \): \[ v(0) = 15 + 4(0) = 15 \] A velocidade inicial do corpo é \( 15 \) m/s. c) A aceleração do corpo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 4 \] Portanto, a aceleração do corpo é constante e igual a \( 4 \) m/s². d) A posição desse corpo no instante de tempo \( t = 2 \) s. Substituímos \( t = 2 \) na equação: \[ s(2) = 5 + 15(2) + 2(2)^2 = 5 + 30 + 8 = 43 \] A posição do corpo no instante de \( 2 \) s é \( 43 \) metros.