1. Sabe-se que a equaço horária do movimento de um corpo é \( s=5+15 t+2 t^{\prime} \). A posiço é apresentada em metros; o tempo, em segundos. Determine a) a posiçäo inicial do corpo. b) a velocidade inicial do corpo. c) a aceleração do corpo. d) a posição desse corpo no instante de tempo 2 s . Resolução

Vamos analisar a equação horária do movimento do corpo dada por \( s = 5 + 15t + 2t^2 \). ### a) Posição inicial do corpo A posição inicial do corpo é a posição quando o tempo \( t = 0 \). Para encontrar isso, substituímos \( t \) por 0 na equação: \[ s(0) = 5 + 15(0) + 2(0)^2 \] Calculando: \[ s(0) = 5 + 0 + 0 = 5 \text{ m} \] Portanto, a posição inicial do corpo é **5 metros**. ### b) Velocidade inicial do corpo A velocidade inicial é a derivada da posição em relação ao tempo, avaliada em \( t = 0 \). Vamos calcular a derivada da função \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 15 + 4t \] Agora, substituímos \( t = 0 \): \[ v(0) = 15 + 4(0) = 15 \text{ m/s} \] Portanto, a velocidade inicial do corpo é **15 m/s**. ### c) Aceleração do corpo A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos calcular a derivada da função \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 4 \] A aceleração é constante e igual a **4 m/s²**. ### d) Posição do corpo no instante de tempo 2 s Para encontrar a posição do corpo no instante \( t = 2 \) s, substituímos \( t \) por 2 na equação da posição: \[ s(2) = 5 + 15(2) + 2(2)^2 \] Calculando: \[ s(2) = 5 + 30 + 2(4) = 5 + 30 + 8 = 43 \text{ m} \] Portanto, a posição do corpo no instante de tempo 2 s é **43 metros**. ### Resumo das respostas: a) Posição inicial: 5 m b) Velocidade inicial: 15 m/s c) Aceleração: 4 m/s² d) Posição em 2 s: 43 m