Question
Дан треугольник \( A B C \), в котором известно, нто \( A B=B C . \angle A=40^{\circ} \). Найди внешний /гол этого треугольника, расположенный при зершине \( B \), ответ дай в градусах.
Ask by Valdez Summers. in Russia
Jan 15,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 80^{\circ} \).
Solution
В треугольнике \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \) и углом \( \angle A = 40^{\circ} \):
1. Поскольку \( AB = BC \), то углы при вершинах \( A \) и \( C \) равны:
\[
\angle A = \angle C = 40^{\circ}
\]
2. Найдём угол при вершине \( B \):
\[
\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}
\]
3. Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме двух не смежных внутренних углов:
\[
\text{Внешний угол при } B = \angle A + \angle C = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}
\]
**Ответ:** Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 80^{\circ} \).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
В данном треугольнике \( ABC \) у нас есть равнобедренный треугольник, так как \( A B = B C \). Поскольку угол \( A \) равен \( 40^\circ \), углы \( B \) и \( C \) будут равны. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), значит: \[ \angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ. \] Так как \( \angle B = \angle C \), мы можем найти угол \( B \): \[ 2 \angle B = 140^\circ \Rightarrow \angle B = 70^\circ. \] Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме углов, не смежных с ним. У нас есть: \[ \angle A + \angle C = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ. \] Таким образом, внешний угол при вершине \( B \) равен \( 110^\circ \).
