Група: A 1. Нека тачке \( A \) и \( B \) припадају симетрали угла \( P O Q \), при чему јс \( O P=O Q \). Докажи да је \( \angle A P B=\angle A Q B \).
Upstudy AI Solution
Answer
Solution
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor


Mind Expander
Када су тачке \( A \) и \( B \) симетралне у односу на угао \( P O Q \), тада важи да су дужи \( O A \) и \( O B \) једнаке (пошто је \( O \) центар симетрије). Према томе, \( \triangle OAP \) и \( \triangle OBQ \) су конгруентни, што значи да су углови \( \angle OAP \) и \( \angle OBQ \) једнаки. Важно је да углови \( \angle A P B \) и \( \angle A Q B \) закључују на истим правцима и разликују се само по томе што су симетрични, па ће бити \( \angle A P B = \angle A Q B \). Користећи исте принципе о симетрији и конгруенцији, можемо показати да равнотежа дужи и углова осигурава да су ови углови равноправни. На тај начин, доказали смо да су углови R \( \angle A P B \) и \( \angle A Q B \) исти, уз помоћ својства симетрије.