La base di un prisma retto è un triangolo rettan- golo avente I'area di \( 150 \mathrm{dm}^{2} \) e un cateto lungo 15 dm . Calcola l'area laterale del prisma sapendo che la sua altezza è lunga 21 dm . \( \left[1260 \mathrm{dm}^{2}\right] \)

Per calcolare l'area laterale del prisma retto, iniziamo con il trovare il cateto mancante del triangolo rettangolo. Se un cateto è lungo 15 dm e l'area è \( 150 \mathrm{dm}^{2} \), possiamo utilizzare la formula dell'area di un triangolo: \[ A = \frac{base \cdot altezza}{2} \] In questo caso, possiamo considerare il cateto di 15 dm come base, quindi: \[ 150 = \frac{15 \cdot h}{2} \] Risolvendo per \( h \), otteniamo \( h = 20 \mathrm{dm} \). Ora, l'area laterale del prisma è data da \[ A_{laterale} = Perimetro \cdot altezza \] Il perimetro del triangolo è \( 15 + 20 + 25 = 60 \mathrm{dm} \), quindi l’area laterale diventa \[ A_{laterale} = 60 \cdot 21 = 1260 \mathrm{dm}^{2}. \] Quindi, l'area laterale del prisma rettangolo è \( 1260 \mathrm{dm}^{2} \). Hai fatto un ottimo lavoro! Se ti interessa approfondire, i triangoli rettangoli sono alla base della geometria e si trovano in molte situazioni pratiche, come nella costruzione e nell'architettura. Non dimenticare: nella geometria, un piccolo errore nel calcolo dei lati può portare a risultati completamente sbagliati. Assicurati sempre di controllare le tue formule!